从古典到现代的数学：平面几何好吃吗？吴宝珠谈平面几何在现代数学中的意义

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从古典到现代的数学：平面几何好吃吗？吴宝珠谈平面几何在现代数学中的意义

作者 | 求诸堂

来源 | 求诸堂

【译者按】本文刊发于《π 杂志》发刊号头版专栏《从古典到现代的数学》。在本文中作者吴宝珠简单地解释了如何从现代数学的视角来观察古老的平面几何，或者反之，如何从古老的平面几何“链接”到现代的几何思想。数学史的主流是概念体系的演变，是思想的进化，这一点在中国的数学教育中体现得非常之弱，不能不说是个巨大的遗憾。希望这一系列精心写作精心翻译的短文有助于弥补这个缺憾。

数年前潘老师建议我将这一系列文章翻译出来，今天终于可以交上二十分之一的差了。



平面上的变换

欧氏平面几何的研究对象是平面上的点、线与圆，及其相对位置关系。19 世纪末，在 F. 克莱因, B. 黎曼, H. 庞加莱……的革命性思想的影响下，几何学在形式与内容两方面都经历了深刻的转变。几何学的对象不再是点与线，而是变换群及其不变量。

欧氏几何中那些人所熟知的直线与圆的问题和高等数学中变换的问题之间是有联系的，但在高等数学教程中，这种联系常常被人们忽视。本文旨在阐释这种联系。

为了理解本文，读者需要具备线性代数的某些基本概念，知道群的定义。

1.  仿射变换







2. 平面保角变换








欧拉线，图片来自维基百科



3.  复比






曼得博集合的反演，图片来自维基百科







4. 结论



原文刊于《π 杂志》2017 年 1 月号