判别广义积分（反常积分）∫(x0,b)f(x)dx 和 ∫(a,+∞)f(x)dx 收敛发散的判别法

浮华

求大佬，为什么一些α＞1发散，还有一些α＜1发散啊？

luyuanhong

永远

luyuanhong 发表于 2022-5-9 14:11

搭个顺风车！陆老师晚上好，请问广义积分：∫(0,+∞)lnx∑(n=1,∞)e^(-nx)／ndx和∫(0,+∞)e^(-nx)lnx／ndx敛散性怎么判别？

另外，是否成立 ∫(0,+∞)lnx∑(n=1,∞)e^(-nx)／ndx=∑(n=1,∞)∫(0,+∞)e^(-nx)lnx／ndx

\[\displaystyle\int_0^\infty  {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\int_0^\infty  {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx} \]