两数论问题

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论X^3+Y^3=Z^3整数解问题，设XYZ为不可约整数，设p为非立方数，①（X+p）^3=Z^3②3Xp^2+3X^2p+p^3=Y^3当X不被3整除时，显然X，Y都有公约数p，当X被3整除时，除以p得3X^2+3Xp+p^2=p^2*y^3.当p被3约时，显然X，Y都可约去3，当p不可约3.即X含有约数p.这与假设矛盾，
设p为立方数时，p=Z－X因此（Z－X）^2也是立方数，Z^3－X^3=（Z－X）（X2+XZ+Z^2）.因此Z^2+XZ+X^2也是立方数，设（Z^2+XZ+X^2）^1／3－（Z－X）^2／3  =K两边立方得3XZ－3（Z^2+XZ+X^2）^1／3*（Z－X）^2／3*K=K^3.可知K有约数3.等式两边约去K得3xz－3（Z^2+XZ+X2）^1／3*（Z－X）^2／3=K^2得3xz－（Z2+XZ+X^2）^1／3*（Z－X）^2／3=（Z^2+XZ+X^2)^2／3+（Z－X）^4／3，从等式两边除以3后的余数看，在X被3整除的情况下，等式两边除以3后，左边余1.右边余2.如果K=X即等式两边不相等，如果K=3即要求两平方数相减得9.
另一个数论：有没有任意连续奇合数呢，我们构造看：abcdef为相邻的奇数a＜b＜c＜d＜f.构造：2（abcdef）－a＞2（abcde f）－b＞2（abcdef）－c＞2（abcdef）－d＞2（abcdef）－e＞2（abcdef－f）

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第一个问题第二问应是：（Z^3－X^3）^1／3－（Z－X）=K，两边立方得：3*｛（Z^3－X^3）^1／3｝*（Z－X）*K=K^3，两边约去K后得3*｛（Z^3－X^3）^1／3｝*（Z－X）=K^2，显然等式左边只能整除3，然而右边可以除以9
读书不多，欢迎行家指正

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现用单数偶数性质彻底解决第一问题：K（（Z^3－X3）^1／3*（Z－X)^2／3）+（Z^2+XZ+X^2）^2／3   +（Z－X）^4／3）=3XZ如果ZX为单数即：K偶数，等式左边括号中的式相加为单数并除以3仍为单数，XZ／K必不能完全相约，分母仍为偶数，分子为单数，分子乘以括号中各式相加的数仍为单数，同理ZX为偶数情况是一样的