站在线性代数的角度这些函数为什么有不同的“维”？

wufaxian

问题：假设 \(y_{1 }\)(x), \(y_{2 }\)(x), \(y_{3 }\)(x) 是 x 的 3 个不同函数，他们生成的空间的维度可能是 1， 2 或 3，给出 \(y_{1 }\) , \(y_{2}\), \(y_{3 }\) 的例子来说明这些可能性。

答案：\(y_{1 }\)(x), \(y_{2 }\)(x), \(y_{3 }\)(x) can be x, 2x, 3x (dim 1) or x, 2x, \(x^{2}\)(dim 2) or x, \(x^{2}\), \(x^{3}\)(dim 3).


困惑：没有矩阵，没有阶梯最简形式，不知道秩。怎么看出这些函数的“维”数？

liangchuxu

根据本人对题目的理解。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-9-21 16:33
根据本人对题目的理解。

请问第二类中的F是什么？如何定义的？

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-9-21 17:33
请问第二类中的F是什么？如何定义的？

函数y(x)所在数域。如实数域。题目有否给出函数数域？

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-9-21 20:39
函数y(x)所在数域。如实数域。题目有否给出函数数域？

题目中没有提到函数数域。
这是在“函数空间”这一段给出的题目。我在网上搜了一下“函数空间”。都是跟实分析有关的内容。不知道这题是不是跟实分析有关？

liangchuxu

wufaxian 发表于 2021-9-22 15:53
题目中没有提到函数数域。
这是在“函数空间”这一段给出的题目。我在网上搜了一下“函数空间”。都是 ...

不管何种空间，总是线性空间吧。不然，不会在线性代数范围内来考虑了。线性空间总有数域。