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丢番图方程的一般形式

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发表于 2021-9-19 05:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
请老师们解下面的这道题:
高次不定方程11x^3+5y^4=15z^5
求其正整数通解式?
发表于 2021-9-19 05:51 | 显示全部楼层
我只能给出一组解
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 楼主| 发表于 2021-9-19 06:09 | 显示全部楼层
像以上这样的不定方程,因为指数小,系数小,是可以搜索到答案的,学生说的是解集通式啊!
如果换成,高次不定方程:11000000x^31+500000y^43=1500000z^53
甚至系数、幂指数非常大,就不易搜索了!
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 楼主| 发表于 2021-9-20 09:05 | 显示全部楼层
学生估计一楼的这道题,希尔伯特不可能会解啊!老师说,是不是啊?
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 楼主| 发表于 2021-9-21 14:07 | 显示全部楼层
高次不定方程11x^3+5y^4=15z^5
其中一个解:
x=2^8*3^13*5^12*29^8*59^8
y=2^6*3^9*5^10*29^6*59^6
z=2^5*3^7*5^7*29^5*59^5
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