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数学之神,力学之父——阿基米德

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发表于 2021-9-16 21:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学之神,力学之父——阿基米德

原创 奇趣数学苑  数学杂说  8月25日

阿基米德(Archimedes,公元前287年一公元前212年),古希腊哲学家、数学家、力学家、天文学家,与牛顿、高斯并称为世界三大数学家。


手持圆规研究图形的阿基米德(图自维基)

阿基米德于约前287年出生于意大利南部海岸的港口城市锡拉库扎,当时是大希腊的自治殖民地,阿基米德早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习,对欧几里得数学进一步的发展做出了一定的贡献。在那里,他结识了许多同行好友,如科农、多西修斯以及埃拉托塞尼等。回到叙拉古以后,他仍然和他们保持密切的联系,因此阿基米德也算是亚历山大学派的成员,他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的。

主要成就

1.数学成就


(1)几何方面

利用“逼近法”求出圆的面积,球的表面积和体积公式(后来发展成微积分),利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间,并研究出螺旋形曲线的性质,人们用他的名字将其命名为“阿基米德螺线”曲线,证明了任何直线去截抛物线所得弓形面积等于同底等高的三角形面积的三分之四,又证明了抛物线弓形面积可用一系列三角形的面积之和来逼近,椭圆与圆的面积之比等于椭圆长短轴之积与圆半径平方之比,最早发现海伦公式。 正圆柱的侧面积等于以圆柱高与底面直径的比例中项为半径的圆面积,任一圆锥的侧面积等于以圆锥母线与底半径的比例中项的半径的圆面积,(著名的圆柱容球)以球的大圆为底,以球的直径为高的圆柱,其体积为球体积的二分之三或说成球的外切圆柱的体积是球体积的二分之三,其表面积(包括上下底)是球表面积的二分之三, 球冠侧面积等于以其大圆弧所对弦长为半径的圆面积,椭圆、抛物线和双曲线绕轴旋转而生成的旋转体体积公式。

(2)代数方面

推导了前n个自然数的平方和公式, 无穷递缩等比数列等。

2.物理成就

(1)浮力原理简述:物体在液体中所获得的浮力,等于它所排出液体的重量。

(2)杠杆原理:满足下列三个点的系统,基本上就是杠杆:支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”:要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等。



3.趣闻故事

(1)测皇冠

当时流传着这样一则故事。相传叙拉古的海厄罗国王委托工匠做了一顶纯金的王冠,工匠做好后国王却疑心王冠并非纯金,怀疑工匠私吞了黄金,但又不可能把王冠割开来检验,于是便请阿基米德来鉴定。起初阿基米德也毫无头绪,一天他洗澡时正冥思苦想,看到水溢到了盆外,突然悟到:不同质料的物体,虽然重量相同,但体积不同的话,排去的水肯定也不相同。依照这个道理,就能判断王冠是否掺假了。一想到这里,阿基米德高兴得跳起来,顾不得穿上衣服,赤裸着奔回家中,口中还不停地大喊:“尤里卡!尤里卡!(我发现了)”就这样,他发明了著名的阿基米德浮力定律。



(2)镜子烧敌船

这大概是夸张的说法,最早见于卢西恩的记载。不过当时阿基米德已经发现抛物面反射镜能够聚焦的性质。有的书说是将燃烧的火球弹射出去使敌船着火,这种说法比较可信。无论如何,罗马士兵已成惊弓之鸟,简直是“风声鹤唳,草木皆兵”,只要看到一根绳子或一块木头从城里扔出来,立刻抱头鼠窜,大呼;“阿基米德的机器又瞄准我们了。



(3)投石器和起重机

阿基米德利用杜村原埋,制造了一种叫作石弩的抛石机,能把大石块投向罗马军队的战舰,或者使用发射机,把矛和石块射向罗马士兵,凡是靠近城墙的敌人,都难逃他的飞石或标枪。阿基米德还发明了多种武器来阻挡罗马军队的前进,根据一些年代较晚的记载,当时他造了巨大的起重机,可以将敌人的战舰吊到半空中,然后重重地摔下使战舰在水面上粉碎。



4.经典语录

(1)给我一个支点,我就能撬起整个地球



(2)不要动我的图!


《阿基米德之死》 (1815年,Thomas Degeorge画作)

(3)"Eureka!尤里卡!" (意思是"我找到啦!")

5.主要著作

《方法论》(The Method),《命题集》(A Collection of Lemmas),《圆的测量》(The Measurement of a Circle),《抛物线求平积法》(The Quadrature of the Parabola),《螺线论》(On Soirals),《球体与圆柱》(The Sphere and the Cylinder),《圆锥体与椭圆体论》(On Conoids and Spheroids),《沙计算器》(The Sand-Reckoner),作中的资料显示,阿基米得也曾发现求非平方数的平方根的方法,《平面均衡论》(On Plane Equalibrium),《浮体论》(On Floating Bodies),


(1906年,阿基米德的羊皮书向世人展示了被认为已经丢失的阿基米德的作品。| 图片来源:W ikipedia

6.死于战乱

古罗马军队入侵叙拉古,他被罗马士兵杀死。



那位罗马军队的统帅马塞拉斯“万分痛惜”失去了阿基米德,将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决,他为阿基米德举行了隆重的葬礼,并为阿基米德修建了一座陵墓,在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿——刻上了"圆柱内切球"这一几何图形。



“这些论文的创意、深度及清楚曾使整个后来的古典学界为之倾倒。”正如后世文明史的作者的猜测和评价,阿基米德长期兴趣仍在纯粹科学的方面,此种科学被视为了解宇宙的钥匙,并非增加财富的工具。他的书不是写给学生看的,而是写给专门学者看的。故事仅仅是激发兴趣一点点火种,而只有思考、严谨的推演,才会为我们真正照亮世界。也许,尴尬的不是阿基米德,而是故事曲解了科学。



贝尔曾说:“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中,必定包括阿基米德。”被誉为“数学之神”的阿基米德虽然未能用杠杆移动地球,但他的科学发现确实推动了社会的进步,他在叙拉古卫国战争中表现的强烈爱国精神,以及他对科学执着的追求、至死不渝的品质,一直为后人所称道。

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