中线定理的四种证法

luyuanhong

中线定理的四种证法

作者 | 孙志跃

王守恩

谢谢陆老师！中线定理就没有类似勾股图的证法？

已知AD是△ABC的中线，则 \(AD^2=\frac{1}{2}AB^2+\frac{1}{2}AC^2-\frac{1}{4}BC^2\)

  \(记\ \ \ AB=\sin(C)\ \ \ \ \ \ \ AC=\sin(B)\ \ \ \ \ \ \ BC=\sin(B+C)\)

\(AD^2=\sin^2(C)+\frac{1}{4}\sin^2(B+C)-2\sin(C)\frac{1}{2}\sin(B+C)\cos(B)\ \ \ \ (1)\)

\(AD^2=\sin^2(B)+\frac{1}{4}\sin^2(B+C)-2\sin(B)\frac{1}{2}\sin(B+C)\cos(C)\ \ \ \ (2)\)

\(\frac{(1)+(2)}{2}\ \ \ \ AD^2=\frac{1}{2}\sin^2(C)+\frac{1}{2}\sin^2(B)-\frac{1}{4}\sin^2(B+C)\)