证明费马大定理

朱明君

证明费马大定理
当n是大于2的自然数是，没有自然数的a、b、c能满足a^n+b^n=c^n 。a^2+b^2=c^2 如果a、b、c都是自然数我们可以有无限多的这样数组。有人就联想到这样的问题：有没有自然数组的a、b、c满足a^3+b^3=c^3呢？有没有自然数组的a、b、c满足a^4+b^4=c^4呢？（换句话说：当n大于2的自然数时）呢？

在费马定理中自然数组a，b，c按n=1，分为二类:
一,a+b≤c , 其中a≤b<c,   这一类的数组,当n>2时,已证明没有正整数等式解（证明从略）；
二,a+b>c,   
     1，a+b>c, a^2+b^2=c^2,  其中a<b<c,     这一类的数组,当n>2时,已证明没有正整数等式解 （证明从略）；
     2,  a+b>c, a^2+b^2>c^2,  其中a≥1,b≥c,   这一类的数组,当n>2时,已证明没有正整数等式解（证明从略）；
     3,  a+b>c, a^n+b^n<c^n,  其中a≤b<c,     这一类的数组,当n≥2时,没有正整数等式解（证明如下）
设:a≤b＜c, a+b>c, 其中从大于转为小于,转折点是n≤a.则a^n+b^n＜c^n

以上数组函盖全部自然数组a，b，c,所以不存在有a^n+b^n=c^n,  (n>2)的解

自然数组a，b，c，即a+b＞c，(其中a≤b＜c的这类数组),从大于转为小于的转折点是由a≤b＜c和n次方决定的，
从大于转为小于的转折点就是n≤a，

a+b>c, 其中a=b,b+1=c的数组, 从大于转为小于的转折点是n≤a,
a+b>(c+x),其中x≥1≤(c-3)的数组,从大于转为小于的转折点n<a,
(a-x)+b>c ,其中x≥1≤(c-3)的数组,从大于转为小于的转折点n<a,

(a+b)-c之差是1的数组，转折点n=2,
(a+b)-c之差是N的数组，转折点n≤N,       (其中N≥2)
(a+b)-c之差是1或2的这类数组,从大于转为小于,其转折点是n=2

以上数组覆盖全部自然数组a，b，c,所以不存在有a^n+b^n=c^n,  (n>2)的解

详解：

第一类,a+b≤c

证明:a+b=c

一,ac+bc=cc
    aa+bb<cc
  当n≥2时,方程中a<c,b<c,
   所以a^n+b^n≠c^n
  即左边两数之和始终小于右边之数

二,设x=a×[c^(n-1)-a^(n-1)],
       y=b×[c^(n-1)-b^(n-1)],
       n≥2,
  则a^n+x+b^n+y=c^n,
   即a^n+b^n<c^n.

三,设a≤b<c,a+b=c,n≥2,
   则a^n+b^n≠c^n


证明:,a+b<c

一,ac+bc<cc
    aa+bb<cc
  当n≥1时,方程中a<c,b<c,a+b<c,
   所以a^n+b^n≠c^n
  即左边两数之和始终小于右边之数

二,设a≤b<c,a+b<c,n≥2,
   则a^n+b^n≠c^n


第二类,a+b>c,

1, a+b>c,   a^2+b^2=c^2

证明:

一,a^2c+b^2c=c^2c
    a^2a+b^2b<c^2c
  当n>2时,方程中a<c,b<c,
   所以a^n+b^n≠c^n
  即左边两数之和始终小于右边之数

二,设x=a^2×[c^(n-2)-a^(n-2)],
       y=b^2×[c^(n-2)-b^(n-2)],
       n>2,
  则a^n+x+b^n+y=c^n,
   即a^n+b^n<c^n.

三,设a<b<c, a^2+b^2=c^2, n≥2,
   则a^n+b^n≠c^n


2, a+b>c,   a^2+b^2>c^2,   [其中a≥1,b≥c]

证明:

一,a^2c+b^2c>c^2c
    a^2a+b^2b>c^2c
  当n≥1时,方程中a≥1,b≥c,
   所以a^n+b^n≠c^n
  即左边两数之和始终大于右边之数


二,设a≥1,b≥c, a^2+b^2>c^2, n≥2,
   则a^n+b^n≠c^n


3,  a+b>c，a^n+b^n＜c^n,   当n≥2时,没有正整数等式解
证明:
设:a≤b＜c, a+b>c, n≤a,
则a^n+b^n＜c^n
注:从大于转为小于,转折点是n≤a

4,  a+b>c, a^（n+1）+b^（n+1）＜c^（n+1）,  其中a≤b<c,     这一类的数组,当n≥2时,没有正整数等式解
设:a≤b＜c, a+b>c, 其中从大于转为小于,转折点是（n+1）≤a.则a^n+b^n≠c^n

以上数组覆盖全部自然数组a，b，c,所以不存在有a^n+b^n=c^n,  (n>2)的解

被遗弃的草根

都说，费尔马大定理成立，有: A^X+B^Y≠C^Z, 这里，A、B、C、X、Y和Z全是正整数，其中X、Y和Z≥3.


那么，有谁能找出一个是具体数字的等式：(2A)^X+B^Y=C^Z, 这里，A、B和C是正奇数，X、Y和Z是正整数，X和Z≥3，Y=2. ？
这里，已把不定方程A^X+B^Y=C^Z的一个指数降为2，而不全是≥3了。

朱明君

被遗弃的草根 发表于 2022-11-26 01:26
都说，费尔马大定理成立，有: A^X+B^Y≠C^Z, 这里，A、B、C、X、Y和Z全是正整数，其中X、Y和Z≥3.

\(\left( 2\times1\right)^5+7^2=3^4\)

朱明君

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