数列 {a(n)} 满足 a(1)=1，a(2)=3，a(n+1)=4/5a(n)+1/5a(n-1)，求数列通项公式和极限

wintex

718 請問極限

cgl_74

给你一个标准方法参考，剩下的就是具体计算问题，你可以自己搞了。
菲波拉契数列的通项公式也采用一样的方法得出的。

cgl_74

我算了一下，通项An=8/3+(25/3)*(-1/5)^n
显然等比项-1/5的绝对值小于1，显然An的值收敛。

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2021-6-17 22:42

請問陸老師

luyuanhong

第一个递推关系式

    a(n+1)-a(n)=-1/5[a(n)-a(n-1)] 。

展开后就是

    a(n+1)-a(n)=-1/5a(n)+1/5a(n-1) 。

移项后就得到第二个递推关系式

    a(n+1)+1/5a(n)=a(n)+1/5a(n-1) 。

所以，这两个递推关系式，实际上是一样的。

它们都可以化为下列形式：

    a(n+1)-4/5a(n)-1/5a(n-1)=0 。

与上式对应的特征方程就是

      λ^2 - 4/5λ- 1/5 = 0 。

从中可以解得

      λ1 = 1 ，λ2 = -1/5 。