利用分部积分法，便可得到 ∫xcosxdx=∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

wufaxian

请看上面这个不定积分求解过程。第一步到第二步是怎么想出来的？从第二步求导得到第一步，我会。但是从第一步如何“反推”出第二步。有什么思考技巧么？

zytsang

分部积分法则的简单应用。因为
\[\mathrm{d}(\sin{x})=\cos{x}\,\mathrm{d}x\]
所以
\[\int x\cos{x}\,\mathrm{d}x
=\int x\,\mathrm{d}(\sin{x})
=x\sin{x} - \int \sin{x}\,\mathrm{d}x
=x\sin{x} + \cos{x}\]

wufaxian

zytsang 发表于 2021-6-15 21:36
分部积分法则的简单应用。因为
\[\mathrm{d}(\sin{x})=\cos{x}\,\mathrm{d}x\]
所以

谢谢提示。我去看了看一元积分教的各种方法。换元法，配方法，利用三角恒等式变换……。方法琳琅满目。可是一用就抓瞎。
所以你的体会。如何熟练运用工具箱中的各种工具？刷题？求经验分享

zytsang

wufaxian 发表于 2021-6-16 00:55
谢谢提示。我去看了看一元积分教的各种方法。换元法，配方法，利用三角恒等式变换……。方法琳琅满目。可 ...

当然是刷题。题目做多了，自然会形成感觉，对哪类积分使用哪种方法。