给坛友们欣赏一道极限运算题，调和级数的另一种解读，煞是有趣

awei

给坛友们欣赏一道极限运算题，煞是有趣
\[ \lim_{k\to \infty }\sum _{n=1}^k \frac{1}{n} -\sum _{n=0}^k \sum _{t=1}^k  2^{-n} ×\frac{1-\text{sgn}\left[\sin \left(\frac{2^n \pi }{t}\right)\right]}{2}=0\]

也可以这么变换
\[ \lim_{k\to \infty }\sum _{n=1}^k \frac{1}{n} -\sum _{n=1}^k \sum _{t=1}^k  2^{-n} ×\frac{1-\text{sgn}\left[\sin \left(\frac{2^n \pi }{t}\right)\right]}{2}=\frac{1}{2}\]