\[\sum_{n=0}^{∞}2^{-n}×\frac{1-sgn[\int_0^{2^nt}\cos(x)dx]}{2}=\frac{t}{π}\]

awei

\[0<t<2\pi，\sum_{n=0}^{∞}2^{-n}×\frac{1-sgn[\int_0^{2^nt}\cos(x)dx]}{2}=\frac{t}{π}\]

awei

简单证明：

\[0<t<2\pi，\sum_{n=0}^{∞}2^{-n}×\frac{1-sgn[\int_0^{2^nt}\cos(x)dx]}{2}=\sum_{n=0}^{∞}2^{-n}×\frac{1-sgn[\sin(2^nt)]}{2}=\frac{t}{π}\]


需要注意的地方，在正弦的情况，因为最小正周期为2π，那么
\(0<t<\pi\)，n起始值为1。
\(0<t<2\pi\)，n起始值为0。