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在四面体 A-BCD 中,已知 AB=AC=AD=a ,BC=CD=DB=b ,求 AB 与 CD 之间的距离

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发表于 2021-2-28 01:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
距離問題

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发表于 2021-2-28 08:23 | 显示全部楼层
思路:取CD的中点E,作EF⊥AB于F,则EF为所求(EF是异面直线AB与CD的公垂线段)。
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 楼主| 发表于 2021-2-28 11:50 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2021-2-28 08:23
思路:取CD的中点E,作EF⊥AB于F,则EF为所求(EF是异面直线AB与CD的公垂线段)。

老師 怎麼求
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发表于 2021-2-28 18:13 | 显示全部楼层
思路:取CD的中点E,作EF⊥AB于F,则EF为所求(EF是异面直线AB与CD的公垂线段)。

作AO⊥平面BCD于O,由对称性知O是底面BCD的中心。由正弦定理有底面外接圆的半径r=b/√3,

所以底面上的高h=√(3a^2-b^2)/√3。因CD⊥平面ABE,所以由体积公式有

abEF/6=b^2√(9a^2-3b^2)/3sin60°/6,即EF=b√(3a^2-b^2)/(2a)。

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謝謝老師  发表于 2021-3-1 00:08
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 楼主| 发表于 2021-2-28 20:27 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2021-2-28 18:13
思路:取CD的中点E,作EF⊥AB于F,则EF为所求(EF是异面直线AB与CD的公垂线段)。

作AO⊥平面BCD于O,由 ...

請問老師
体积公式有
abEF/6=b^2√(9a^2-3b^2)/3sin60°/6
是?
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发表于 2021-2-28 21:32 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2021-3-1 00:07
101雄中  发表于 2021-3-1 00:07
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发表于 2021-4-19 21:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 shuxueren 于 2021-4-21 06:39 编辑

请问陆教授:
这个正三棱锥的外接球心--内切球心之距离?
(1)用a、b表示;
(2)用两个球半径表示。
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