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求极限 lim(n→+∞)[1/ln(1+1/n)-n]

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发表于 2020-12-18 23:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
题:计算 \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty} \big(\frac{1}{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)}-n\big)\)

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 楼主| 发表于 2020-12-19 23:08 | 显示全部楼层
\(\because\;\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3(1+\theta_x x)^3}\;\small(0<\theta_x<1)\)
\(\therefore\;a_n=\frac{1-n\ln(1+\frac{1}{n})}{\ln(1+\frac{1}{n})}=\frac{\frac{1}{2n}+O(\frac{1}{n^2})}{\frac{1}{n}+O(\frac{1}{n^2})}\to\frac{1}{\large 2}\small\;(n\to\infty)\)
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发表于 2020-12-19 23:33 | 显示全部楼层
楼上 elim 的帖子很好!已收藏。
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