设 p,q 均为正整数，且 p>q ，已知 (p+q)^2-(p-q)^2＞37 ，求 p 的最小值

popo987654

我算到是9,但对了一下答案是错的,想求解一下思路~

uk702

左=4pq>37，故 pq>9，最少为10，又 p>q，因此 p >√10 且需 p 尽可能小，故 p=[√10]+1 = 4，此时 q=3。

江苏南通张忠

可令q=p-1代入该式中可解得p=7.

luyuanhong

题  设 p,q 均为正整数，且 p＞q ，已知 (p+q)^2-(p-q)^2＞37 ，求 p 的最小值。

解  因为 p,q 均为正整数，且 p＞q ，所以 p-q≥1 。

    (p+q)^2＞37+(p-q)^2＞37+1^2 = 38 ，p+q＞√38 。

    又因为 p＞q ，所以 2p＞p+q＞√38 ，p＞√38/2 = 3.0822… 。

    p 可以取到的大于 3.0822… 的最小正整数值，是 p = 4 。

    这时取 q = p - 1 = 4 - 1 = 3 ，显然满足

    (p+q)^2-(p-q)^2 = (4+3)^2-(4-3)^2 = 7^2 - 1^2 = 49 - 1 = 48＞37 。

天山草@

王守恩

\((p+q)^2-(p-q)^2= (p+q+p-q) (p+q-p+q)=4pq>37>4*3*3\)