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设 ABCD 是正方形,E,F 分别是 AD,AB 上两点,已知 EF⊥FC,EF=a,FC=b,求正方形边长

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发表于 2020-12-2 23:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2020-12-3 03:53 | 显示全部楼层
小三边:3a,3b,3
中三边:4a,4b,4
大三边:x-3a,x,5  ...(3)
3b+4a=x ...(1)
4b=x  ...(2)
(2)-(1):b=4a,代入(2):16a=x,a=x/16代入(3):
(13x/16)^2+xx=25
x=[25*256/(169+256)]^0.5=16/根号17

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 楼主| 发表于 2020-12-3 05:21 | 显示全部楼层
利用相似关系可得 \({\large\frac{x}{4}}=\large\frac{x-\sqrt{4^2-x^2}}{3}\) 整理得方程
\(\;x=4\sqrt{4^2-x^2}.\;\)于是\(\;17x^2=4^4,\;\;x=\large\frac{16}{\sqrt{17}}\)
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发表于 2020-12-3 09:30 | 显示全部楼层


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发表于 2020-12-3 09:39 | 显示全部楼层
elim 发表于 2020-12-3 05:21
利用相似关系可得 \({\large\frac{x}{4}}=\large\frac{x-\sqrt{4^2-x^2}}{3}\) 整理得方程
\(\;x=4\sqrt{4 ...

好神奇啊,竟然不需要用到5的条件.

点评

5 这个信息已经包含在勾3股4之中了.  发表于 2020-12-3 14:37
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