求整数 N ，使得对所有满足 n＞N 的正整数 n 都有 ｜(0.5)^(1/n)-1｜＜10^(-3)

wufaxian

请看上图，每题共三问。
第57题，第一问。我算出的结果是n>692.8 由于N要取整数，那么答案应该是N=693。可是答案显示N=692。请问是我算错了？还是答案错了？
我求解的不等式是n>ln(0.5)/ln(1-0.001)


另，上题中的第二问是什么意思。我没看明白他要问什么？

luyuanhong

luyuanhong

第 1 楼中的几个式子，看来都与求数列的极限有关，所以第 2 问中说到的“序列”，

我想，应该指的就是那个要求极限的“数列”。

在 57 题中，要求极限的数列是 { (0.5)^(1/n) } ，当 n→∞ 时，它的极限是 1 。

在 58 题中，要求极限的数列是 { n^(1/n) } ，当 n→∞ 时，它的极限是 1 。

在 59 题中，要求极限的数列是 { (0.9)^n } ，当 n→∞ 时，它的极限是 0 。

在 60 题中，要求极限的数列是 { 2^n/n! } ，当 n→∞ 时，它的极限是 0 。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-9-9 12:15
第 1 楼中的几个式子，看来都与求数列的极限有关，所以第 2 问中说到的“序列”，

我想，应该指的就是那 ...

谢谢老师回复。
题干只给了一个不等式，为何能由此推出一组数列？这中间的逻辑是什么呢？一般定义数列都是an=某表达式。比如57题，为什么不能是(0.5^n)-1呢？