求 e^(x^2) 的麦克劳林级数展开式中第 100 项的系数

wufaxian

请看上图。由于指数是x^2，所以x^100 对应的是第50项泰勒级数系数。按上面的定义来看，应该取第100项泰勒级数系数，而不是 x^100对应的泰勒级数系数啊。为什么这里一定要选x^100对应的泰勒级数系数？或者我有什么地方想的不对？

luyuanhong

wufaxian

备忘

如图


求出各阶导数的解析解和数值解


据此求出的n项系数


备忘

sage代码：
x = var('x')
latex(diff(e^(x^2), x,3))

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-8-30 10:09

谢谢老师回复。
麦克劳林级数 第n项的系数就是其展开式x的n次方对应的系数。如果对应的x的n次方不存在就是说明其系数为0。以上结论是否对所有函数的麦克劳林级数恒成立？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2020-8-30 16:27
谢谢老师回复。
麦克劳林级数 第n项的系数就是其展开式x的n次方对应的系数。如果对应的x的n次方不存在就 ...

是的。