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满足 a<b 和 c<b 的三位正整数 abc 共有多少个?

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发表于 2020-5-24 20:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2020-5-24 23:40 | 显示全部楼层
  满足 a<b 和 c<b 的三位正整数 abc 共有多少个?

  b 可以取值 2,3,4,…,9 。

    当 b 值取定后,a 可以取值 1,2,3,…,b-1 ,有 b-1 种取法;c 可以取值

0,1,2,3,…,b-1 ,有 b 种取法。

    所以,满足 a<b 和 c<b 的三位正整数 abc 的总数为

  ∑(b=2,9)(b-1)b = 1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 + 5×6 + 6×7 + 7×8 + 8×9

            = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 = 240 。
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