对极大似然估计原理的一点疑问。

fm1134

[这个贴子最后由fm1134在 2010/05/28 10:18am 第 1 次编辑]

    魏宗舒老师的《概率论与数理统计教程》一书第261页对极大似然估计原理的说明有这
样一段话：“极大似然估计原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果
A,B,C,...若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概
率最大。”
    我们知道，概率是在大量的重复试验中才能表现出的统计规律，而仅凭一次试验的结果
是A，就认为A出现的概率最大，这是不是有点太武断了?

fm1134

就拿抛硬币试验来说，即使正反面状况相同，也有可能前10次都出现正面，而反面一
次也不出现。而只有通过大量的抛掷次数，才可以看出正反面出现的概率都是0.5。如
果只凭前10次的试验结果，那岂不是得出P{出现正面｝=1，P{出现反面｝=0的荒谬结
论了吗？

熊一兵

下面引用由fm1134在 2010/05/04 09:41am 发表的内容：
    魏宗舒老师的《概率论与数理统计教程》一书第261页对极大似然估计原理的说明有这
样一段话　...而仅凭一次试验的结果是A，就认为A出现的概率最大，这是不是有点太武断了?

说明你不认可他的观点，谈谈你的高见，怎样的结论才不武断?不会凭一次试验的结果是A，就认为A出现的概率最小？

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/05/28 11:00am 第 1 次编辑]

下面引用由fm1134在 2010/05/28 10:17am 发表的内容：
那岂不是得出P{出现正面｝=1，P{出现反面｝=0的荒谬结
论了吗？
　...

你的说法完全有机会出现，不过只有2的10次方分之一的机会，既然是不确定的事件，你为何要求它的试验结果百分之100的等于理论值？不让它出现偏差？不许它犯错误？你是不是把概率问题当几何问题处理？把它在有限次试验的结果，当成绝对真理？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/28 05:30pm 第 1 次编辑] 我们要明白这样几点： （1）在数理统计中的任何一种“估计”，都必然带有误差，不可能完全正确。 对任何一种估计，我们都可以列举出许许多多这种估计发生错误的例子。 我们只能要求一种估计的误差尽可能小，不能要求它在任何情况下都完全正确。 （2）“极大似然估计”的基本思想，就是从现有的有限次观测结果（样本）出发， 找出在哪一种情况下，得到这种观测结果的可能性最大。 在哪一种情况下，得到这种样本的可能性最大，就用这种情况，作为我们的估计。 下面看一个具体例子： 我们要估计一个人射击的命中率 p ，让他试射 5 次，5 次射击的结果是： 前 2 次射击没有命中，后 3 次射击命中。在已知命中率为 p 的情况下， 得到这种射击结果的概率是 (1-p)×(1-p)×p×p×p＝(1-p)^2×p^3 。 但是，我们现在不知道他的命中率 p ，只能根据这 5 次试射的结果来估计。 用几种情况来计算一下： 如果 p=0.2 ，得到这种射击结果的概率是 (1-p)^2×p^3=0.8^2×0.2^3=0.00512 ； 如果 p=0.4 ，得到这种射击结果的概率是 (1-p)^2×p^3=0.6^2×0.4^3=0.02304 ； 如果 p=0.6 ，得到这种射击结果的概率是 (1-p)^2×p^3=0.4^2×0.6^3=0.03456 ； 如果 p=0.8 ，得到这种射击结果的概率是 (1-p)^2×p^3=0.8^2×0.2^3=0.02048 。 在这 4 种情况中，以 p=0.6 时，得到这种射击结果的概率（可能性）0.03456 最大。 如果我们只有这 4 种情况可以选择，选哪一种？当然选可能性最大的一种，就是 p=0.6 。 事实上，不是只有这 4 种情况，p 可以是 (0,1) 区间中的任何一个值，但是，可以证明， 在满足 0

fm1134

非常感谢两位的解答！