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(((原创)))间歇喷泉问题
题 间歇喷泉问题
广场上有 3 个间歇喷泉,一个小喷泉喷 20 秒停 5 秒,另一个小喷泉喷 30 秒停 6 秒。
当两个小喷泉都不喷水的时候,大喷泉才喷水。早上 8 点工作人员同时打开了 3 个喷泉,
两个小喷泉立刻就喷水了,大喷泉要等多久才会喷水?
到晚上 8 点时工作人员关闭 3 个喷泉为止,大喷泉喷水的累计时间是多长时间?
解 第一个小喷泉停止喷水的时间段为[20,25],[45,50],[70,75],[95,100], …
第二个小喷泉停止喷水的时间段为[30,36],[66,72],[102,108],[138,144], …
容易看出,第一次出现两个小喷泉都停止喷水,大喷泉开始喷水,是在第 70 秒的时候。
第一个小喷泉喷 20 秒停 5 秒,停止喷水的概率为 5/25=1/5 。
第二个小喷泉喷 30 秒停 6 秒,停止喷水的概率为 6/36=1/6 。
两个小喷泉可以看作是相互独立的,所以它们同时停止喷水的概率为 1/5×1/6=1/30 。
从早上 8 点到晚上 8 点,共计 12×60×60=43200 秒。
两个小喷泉同时停止喷水的时间,也就是大喷泉喷水的累计时间为 43200×1/30=1440 秒。
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