反射多少次，只求简单的算法...

入森九分

反射多少次，只求简单的算法...
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如图所示，用四面平面镜围成一个长方形，长为34、宽为21。一束光线从左下角向右上方射出，与水平线夹角45°，问光线第一次照射到长方形的一个顶点上，已经经历了多少次反射？
              ---随风潜入夜，润物细无声---

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/09 00:48am 第 1 次编辑]

题 用四面平面镜围成一个长方形，长为34、宽为21。一束光线从左下角向右上方射出，与水平线夹角45°，
问光线第一次照射到长方形的一个顶点上，已经经历了多少次反射？
答  设左下角为坐标原点，从 x＝0 开始，每隔 34 的距离作一条竖线；从 y＝0 开始，每隔 21 的距离作一条横线，
构成一个由长方形组成的网格。光线在长方形内反射，等价于作一条方程为 y＝x 的直线，穿过这个长方形网格。
光线在长方形内反射到长方形的一个顶点，相当于方程为 y＝x 的直线通过长方形网格的一个网格点。
方程为 y＝x 的直线通过的网格点的坐标，可以表示为 （34m ，21n），其中 m,n 是正整数，满足 34m＝21n 。
由于 34 与 21 没有公因子，所以满足 34m＝21n 的最小的正整数是 m＝21 ，n＝34 。
从坐标原点到（34m ，21n）＝（34×21 ，21×34）点，要穿过 21-1＝20 条竖线，穿过 34-1＝33 条横线。
直线穿过一次网格线，相当于光线在长方形内反射一次。由于直线从原点到第一次遇到的网格点，共穿过了
20+33＝53 条网格线，所以，光线从发出到第一次遇到长方形顶点，在长方形内反射了 53 次。