1014492753623188405797 X 7=7101449275362318840579

入森九分

一个多位数把末位数字移动到首位，则新多位数是原多位数的7倍，求原多位数。
答案：1014492753623188405797 X 7=7101449275362318840579
这类题目，用什么方法解好？
是设原数为 10*a+b,接下来的忘了，请指教~

        --随风潜入夜，润物细无声--

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/04 02:42am 第 1 次编辑]

题  一个多位数把末位数字移动到首位，则新多位数是原多位数的7倍，求原多位数。
解  设原数为 10×a＋b ，将末位数字移到首位，得到的新多位数为 10^n×b＋a 。
新多位数是原数的 7 倍，所以有 10^n×b＋a＝7×(10×a＋b)＝70×a＋7×b ，
即有 (10^n-7)×b＝69×a ，a＝(10^n-7)×b／69 。
(1) 设 b＝3 ，则有 a＝(10^n-7)／23 。可用竖式除法尝试，求得当 n＝21 时 10^n-7 能被 23 除尽，这时
a＝43478260869565217391 ，原数为 10×a＋b＝434782608695652173913 。
它乘以 7 得到 3043478260869565217391 ，虽然也是将末位数字移动到首位，但隔了一个 0 ，不太符合要求。
为了满足要求，我们将 434782608695652173913 乘以 3 ，这样原数就变成了 1304347826086956521739 。
它乘以 7 得到 9130434782608695652173 ，恰好是将原数末位数字移到首位得到的数。
(2) 设 b＝1 ，则有 a＝(10^n-7)／69 。可用竖式除法尝试，求得当 n＝21 时 10^n-7 能被 69 除尽，这时
a＝14492753623188405797 ，原数为 10×a＋b＝144927536231884057971 。
它乘以 7 得到 1014492753623188405797 ，虽然也是将末位数字移动到首位，但隔了一个 0 ，不太符合要求。
为了满足要求，我们将 144927536231884057971 乘以 7 ，这样原数就变成了  1014492753623188405797 。
它乘以 7 得到 7101449275362318840579 ，恰好是将原数末位数字移到首位得到的数。