把 (x1^2+x2^2)(x1^2+x3^2)(x2^2+x3^2) 表示为由基本对称多项式组成的多项式

wilsony

谁能解决？

luyuanhong

wilsony

陆老师，您是怎么得到这个结果的？您愿写下推导过程吗？

luyuanhong

wilsony 发表于 2020-3-27 19:52
陆老师，您是怎么得到这个结果的？您愿写下推导过程吗？

推导过程非常非常繁，写出来太费力，还是不写了吧。

大致上说来，就是先将原式展开，然后看看可以减去哪一种基本对称多项式的乘积。

减去后，再从减剩下来的式子，看看还可以减去哪一种基本对称多项式的乘积。

……，就这样，一步一步减下去，直到全部减完为止 。

把上面各步减去的基本对称多项式的乘积加起来，就得到了所要的结果。

wilsony

谢谢陆老师指点！

elim

Future_maths

fungarwai

字典排列法在這裡或許是好方法，但這個多項式變回f(x)就更簡單了

天山草@

为方便书写。换一下字母，令 \( a=x_1，b=x_2，c=x_3 \)，原式等价于将

\( (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^2+a^3) \) 化成基本对称不等式。

答案并不是唯一的，可以用 mathematica 中的有关指令来做。