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向量 a,b,c,d 满足 a×b=c,a×c=d,|a|=|b|=4,a 与 b 夹角 θ,下列选项是否正确?

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发表于 2020-3-21 09:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2020-3-21 18:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 天元酱菜院 于 2020-3-21 18:42 编辑

不妨定义a向量方向为第一坐标方向i,即 a=4i
定义 b向量与a向量共同构成第一坐标与第二坐标平面,由于ab夹角为θ,所以b=4cosθ i + 4 sinθ j
c向量为a向量与b向量外积,所以c=axb=16sinθ k
d向量为a向量与c向量外积,所以d=axc=-64sinθ j
由已知,c向量模为4,θ∈ [0,兀 ]  即  | 16sinθ k | = 4    =>  sinθ = 1/4  => cos θ ≠ 1/4
a,b,c 所张六面体的体积 = c.(axb)= c.c =16
a,c,d两两垂直,由向量的表示,当然。  
(由c=axb 且c不为0向量 知c垂直于a,b构成平面,由d=axc 且d不为0向量 知d垂直于a,c构成平面 )
由于d=-64 sinθ j ,  |d| = 64x1/4 =16 ≠ 4
由于 b与d内积 = -16,  -16/(|b| |d|)=-16/64=-1/4 ≠ cosθ 所以他们夹角不是θ。

第二,第三选项正确,其他错误
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