[求助]求解微分方程

jx215

这两个微分方程通解怎么求？
一，y′=(x+y+1)^1/2
二，y′=(x^2+y^2)^1/2

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/05 11:45am 第 4 次编辑]

题  求微分方程 dy/dx＝√(x+y+1)  的通解。
解  设 u＝√(x+y+1) ，则有
    u^2＝x+y+1 ，y＝u^2-x-1 ，dy/dx＝d(u^2-x-1)/dx＝2udu/dx-1 。
代入原方程，则有
    2udu/dx-1＝u ，2udu/dx＝1+u ，dx/2＝udu/(1+u) 。
两边同时积分，得
    x/2＝∫dx/2＝∫udu/(1+u)＝∫［1-1/(1+u)］du＝u-ln(1+u)+C 。
再用  u＝√(x+y+1) 代入上式，就得到这个微分方程的通解为
    x/2＝√(x+y+1)-ln［1+√(x+y+1)］+C 。

jx215

谢老师解答。
但第二个怎么求呢?