[原创]标准分析与非标准分析等价的原因

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[watermark]标准分析与非标准分析等价的原因 数列A ：0.1，0.01，0.001，…，1／10的n次方，…的充分后的项都是＜“任意给定”的正数ε的正数——本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而“化解了无穷小危机”，然而又从后门“神不知、鬼不觉地溜进”了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。例如一长度是有穷数的弧由无穷多部分组成，各部分都几乎是相应的长度是无穷小正数的直线段，所有直线段的总长与某有穷数a只有一无穷小数的差别，显然a就是弧的长度；一常观曲面块由无穷多部分组成，各部分都几乎是相应的平面块，…。这种借助有穷数之外的无穷小数（其倒数是无穷大数）求有穷数的思想方法是实践远远走在理论前面的对无穷数只有感性认识的非常直观明了的200年无穷小分析（相应的分析力学中有起决定性作用的无穷小数位移概念）的思想精髓、根本大法；本文揭示否定此精髓的百年标准分析自相矛盾，从而极难学难教。 本文证明了无穷数的客观存在性，从而化解了第二次数学危机。 从力学史来看“给质点一虚位移以求出…”其实是“…一无穷小位移…”，只是因有无穷小危机而不得不改称为…罢了。其实要清楚地而不是模糊不清地论述“变分法”就不能不说虚位移εh（t）中的ε是“无限小的常数”（卢圣治，变分法初步，大学物理，1988（4），39页）。丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学…。 以上引自黄小宁《50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1》 [/watermark]

luyuanhong

标准分析与非标准分析，确实是完全等价的。
用标准分析推导出来的定理，都可以用非标准分析推导出来。用非标准分析推导出来的定理，也都可以用标准分析推导出来。
标准分析与非标准分析的区别，只是对同一个问题，两者的看法不同、说法不同、做法不同而已。
标准分析中的一些看法和做法，例如“ε-N”“ε-δ”方法，对普通人来说，往往很难接受，很难掌握，觉得非常不自然。
而非标准分析的看法和做法，很容易被普通人接受，只要思想上敢于做一次“跳跃”，接受无穷大量是一个数的概念就可以了。

申一言

楼主和陆教授的观点正确!
     ----"因为无穷大量与无穷小量在[部分包括整体]的意义下是一样的!"
     因此无穷大量的问题可以在无穷小量中去求!反之,也如此.
     即0,1]≌(0,∞)
   因为它们都与自然数一一对应!
                               班门弄斧了!