[求助]

webmaster

?

数论爱好者

四个根应该是三段吧，只有两段那应该是有两个虚根了，请问你的图是怎么做出来的？分段讨论吗？

zhaolu48

  (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]
=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24
　　令y=x^2-5x则原不等式化为
　y^2+10y+24≥120
　　即y^2+10y-96≥0
    (y+16)(y-6)≥0
所以y≤-16或y≥6
再解二不等式
　　x^2-5x+16≤0与x^2-5x-6≥0
而x^2-5x+16≤0解集为空集，
x^2-5x-6≥0的解为x≤-1或x≥6
即不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)≥120的解集为
(-∞,-1]∪[6,+∞)

allinl

不严密的回答： 120=2*3*4*5或有两个负的，四个负的 两个时无解 所以可的x>.6 x<-1 看着前面得样式猜出来的！ 嘿嘿

allinl

allinl说得是看着(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)猜的
可不是别人的成果猜的啊
高一生
多照应

leed78

求解不等式:
(X-1)(X-2)(X-3)(X-4)≥120
解：
設 f(x) = (X-1)(X-2)(X-3)(X-4) - 120
易見 2*3*4*5 = 120
故 f(x) 有零點 x = 6 及 x = -1.
因此 f(x) = (x - 6) (x + 1) (x^2 - 5x + 16)
因子 (x^2 - 5x + 16) 的值恆大於 0。所以，當 (x - 6) 與 (x + 1) 同號時 f(x) ≥ 0。因此，解為
x ≥ 6 或 x ≤ -1。

入森九分

猜的的确有点技巧，那么4次以上的应该也可以做得到了！
  ---随风潜入夜，润物细无声---