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[这个贴子最后由任在深在 2013/11/04 09:22pm 第 1 次编辑]
中华单位论定理 :
   1.两个基本单位的平方和可以构成任何偶数;(1+1)
      (1)(√Pn)^2+(√Qn)^2=(√Mn)^2,Mn=2n,(Pn,Qn)=1
    2. 三个基本单位的平方和可以构成任何奇数,
       (2)(√Pn)^2+(√Qn)^2+(√Rn)^2=(√Nn)^2,Nn=2n-1,(Pn,Qn,Rn)=1
    3.两个基本单位的立方及大于立方的和只能构成基本单位.兼证费尔马达定理。
即不定方程 (1)  X^n+Y^n=Z^n,的根分别是:
          (2)Xo=(2ab)^2/n
          (3)Yo=(a^2-b^2)^2/n
          (4)Zo=(a^2+b^2)^2/n
a,b是任意正整数,a>b,(a,b)=1,a≠b(mod2)
证
1)当n=1时:
          (5)Xo=(2ab)^2,    即  √X1=2ab
          (6)Yo=(a^2-b^2)^2,即  √Y1=a^2-b^2
          (7)Zo=(a^2+b^2)^2,即, √Z1=a^2+b^2
因此 √X1,√Y1,√Z1,是不定方程的本原根,即基本单位√Pn.
     当X1=Pn,Y1=Qn,Pn+Qn=Mn,(Pn,Qn)=1,Mn=2n,(哥德巴赫猜想A)
所以 (√X1)^2+(√Y1)^2=(√Z1)^2,
 即(√Pn)^2+(√Qn)^2=(√Mn)^2,Mn=2n,(Pn,Qn)=1
     (8)X+Y=Z
     定理1.证毕.
同理可证定理2.(2))(√Pn)^2+(√Qn)^2+(√Rn)^2=(√Nn)^2,Nn=2n-1,(Pn,Qn,Rn)=1
 2)当n=2时:
          (9)Xo=(2ab)^2/2=2ab
         (10)Yo=(a^2-b^2)^2/2=a^2-b^2
         (11)Zo=(a^2+b^2)^2/2=a^2+b^2
  即(√X)^4+(√Y)^4=(√Z)^4
          (12)  X^2+Y^2=Z^2
显然(12)式是勾股方程,恰有正整数解(9),(10),(11).
  当n≥3时:
 由中华单位论知中华簇是:
  ★★★ (√Xˆn)ˆ2+(√Yˆn)ˆ2=(√Zˆn)ˆ2, n=0,1,2,3,,,★★★
中华簇的通解是:
        (1) X=(2MN)ˆ2/n
        (2) Y=(Mˆ2-Nˆ2)ˆ2/n
        (3) Z=(Mˆ2+Nˆ2)ˆ2/n
 又由勾股定理知:当仅当:
       (4) X=2MN
       (5) Y=Mˆ2-Nˆ2
       (6) Z=Mˆ2+Nˆ2
即当仅当 n=2时才有无穷多正整数解。
(7) (√Xˆ2)ˆ2+(√Yˆ2)ˆ2=(√Zˆ2)ˆ2≡Xˆ2+Yˆ2=Zˆ2
因此当n≥3之后无正整数解,只有XYZ≠0的“无理数”即基本单位解。
   证毕。
 
定理3证毕.同时"费尔马大猜想"也得到证明.
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