回复梁增勇朋友

雷明85639720

回复梁增勇朋友
雷   明
（二○一八年四月二十二日）

前些天我给了梁增勇朋友五个图，让其在我原着色的基础上对图中的一个未着色顶点V（图中未画出来）用他的“双迹法”着上图中已用过的四种颜色之一。今天增勇朋友发来一个着好色的图，给V着上了图中已用过的四种颜色之一（如图1和图2），共用了5步（每步的顺序增勇标在了某些边上）。虽然如此，但他并没有说明其各步为什么要那样做，做了后是为了达到什么目的，也并没有一步下的说明。我还能希望增勇朋友一步一步的再加以说明。比如你的第一步给V直接着上了A，并在1B和VA边上标了步子顺序1，为什么这一步，就直接要把V着成A，你总是有一定的道理的，请说明。同样以后的各步也都是一样，也要加以说明。

对于图1，我是这样着色的：图中的A—C链（链就相当于增勇朋友的迹）和A—D链都是连通的，不能交换，所以不能空出A，C，D三色之一来；B—C链和B—D链虽不连通，但只要交换一条，另一条即会变成连通的，所以也不可能同时移去两个同色；唯可交换的是A—B链和C—D链。但图中的A—B链是环形的，把C—D链分成了互不连通的两部分。交换任一条C—D链都会使图变成可以同时移去两个同色B的K构形（如图3和图4），给V着B即可。共计施行了三步坎泊的颜色交换技术

请增勇朋友也象我这样把你的着色过程说得明白一点。并希望你把其他的四个图也象这样把图中的顶点V着上图中已用过的四种颜色之一。为什么我一定要你把这几个图着色呢，因为这是我已经证明了的H—构形的不可免集中的构形。若用你的“双迹法”能对这几个图着色，并能说清楚每一步为什么要那么做，那么，就可以说明你的“双迹法”是可以证明四色猜测的（我的构形集中还有一种构形，其中既没有任何环形链，但又是以构形的对称轴为对称的构形，等你把这几个图的着色完成后，我再给你发这个图）。
我过去还有一种叫做“破圈着色法”的方法，用这一方法对图1进行着色时的步骤是：
第一步，把顶点2的A给顶点V，使顶点V（已着A）外的色圈从顶点2A处破坏（如图5）；第二步，把顶点7的D给顶点2，使顶点2（已着D）外的色圈从顶点7D处破坏（如图6）；第三步，把顶点7左边一个顶点的C给顶点7，顶点7左边的这个顶点只与着有A，B，C三种颜色的顶点相邻，给这个顶点着上D即可（如图7），这时顶点6和7产生了颜色冲突；第四步，从顶点6开始施行C—D链的坎泊交换技术，使顶点6和7的颜色冲突消失（如图8）。着色完成。




雷   明
二○一八年四月二十二日于长安