四色证明解析二

屌丝的自我修养

所有的非满连接图都可以扩充成相应的满连接图，只要证明四色定理对于任何满连接图都成立，那么四色定理对于任何非满连接图自然也都成立，所以我以满连接图为例进行证明，以下未另做说明处皆以满连接图情况为准。
我们知道，对于同一平面上的n个点，让它们相互连接的话，理论上每个点都有连通除自身外所有点的路径，所有n个点的理论连接路径总数就是1+2+3+4------+（n-1），算式可转换为（n-1）xn/2，这也就是平面图的理论连接路径总数的由来，我们由M来表示，即Mn=（n-1）xn/2。
但现实是，平面上各点间的连接线路是不可能同时存在的，它们之间存在相互阻截的关系，通过叶脉图我们就可以看出端倪。把各点依次相连组成叶脉图的中轴（需要注意的是要让平面图上彼此两两相连的三个点，也就是选一个单三边形的三个顶点作为叶脉图的首尾三点，并且所有点要依照平面图的对应依次相连）。然后再由中轴两侧为各点间添加连线，连线间不可有交叉，连线也不可绕过中轴，不管怎么改变连接方式，可以得出，中轴上的点间连线数为n-1，中轴一侧的连线数必为n-2,另一侧的连线数必为n-3，这三组连线的总合也就是平面上n个点间最大可连接线路的数量，我们用P来表示，即Pn=（n-1）+（n-2）+（n-3）=（n-2）x3

通过以上，我们还可以算出满连接时理论上存在的连接路径中被截停的部分路线数是多少，这里用R表示，Rn=Mn-Pn，另外用最大可连接线路数P去比图块数n可得到一个比值，这里把这个比值叫做满连接系数，用S表示，Sn=Pn下角/n。

雷明85639720

1、你的公式Mn＝（n-1）xn/2就是我对你的《之一》评论中说的完全图的边数与顶点数关系的公式；
2、你的公式Pn=（n-1）+（n-2）+（n-3）=（n-2）x3就是我昨于对你的《之一》评论中说的极大图的边数与顶点数的关系的公式。
3、当然了，有些完全图也是极大图，比如K4图就既是完全图，又是极大图，把n＝4代入以上两式，所得结果都是6，是相同的，所以这种图中，就不可能有可连接的边了。R4也就等于0了，其系数S也就等于1.5。
4、你用了这么大的功夫，得到的还与图论中已有的结论是相同的，但你用的术语却与大家不同，你也费力，读者也费力，所以我建议你还是学一段图论知识，用专用的图论术语。这样对大家都是有利的。