大年与小年

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大年与小年 　　自然界有许多令人琢磨不透的事情，如：某地柑橘的产量往往是一年大、一年小地交替出现；虫灾的周期性出现；甚至近来上海地区的梅雨季也呈一年短、一年长之势。其背后究竟隐藏着什么呢？ 　　容易知道，名牌高校的考分若呈现一年高一年低之状，是考生的心态在作祟。而虫灾的周期性出现则牵涉到生物的生存规律。 　　当年，某物种的数目不仅与上一年的数目有着相当直接的关系，还受环境的限制，若上一年的物种太多，在争夺生存资源的种内竞争中，不仅直接导致该物种的数目下降，还将破坏生存环境降低环境负荷量，最终导致数目大幅下降。Logistic映射基本反映了这种情况： 　　ｆ（ｘ）＝ａｘ（１－ｘ） 　　ｘ∈[0,1] 和相应的迭代 　　　ｘn+1＝ａｘｎ（１－ｘｎ） 必须注意的是：ｘｎ表示该物种总数除以某个可能达到的最大值。于是ｘｎ∈[0,1],下一年的总数ｘｎ＋１主要依赖上一年的总数ｘｎ，也依赖于资源供应系数ａ（视为常量）。 　　当０<ａ<１时，由于０≤ｘｎ＋１≤ａｘｎ，则有ｘｎ趋于０，（当n趋于∞时） 　　当１<ａ<3 时,任取ｘ0∈(0,1),有ｘｎ趋于１－1/a,（当n趋于∞） 　　这可由不动点方程： 　　ｆ（ｘ）＝ｘ 即　　ａｘ（１－ｘ）＝ｘ解得。而通过稳定性分析可知解x=0不稳定，而解x=1－1/a却是稳定的。 　　当3<ａ<1+√6时，解x=1－1/a以变得不稳定了，而方程ｘ＝ｆ［２］（ｘ）的四个解中却有两个是稳定的，于是ｘｎ开始绕两个数值振动，ｋ趋于∞时有：ｘ2k趋于b1; ｘ2k+1趋于b2。其中　b1,b2=(1/2a)[1+a±√(a+1)(a-3)] 　　这就是某物种数目的有大年、小年的原因了。 　　ａ继续增大，周期将变为４，８，１６，……，称为倍周期分叉，且变化得越来越快，当ａ趋于3.569945557391……时，周期趋于∞；而一旦ａ越过了这个值，便进入了混沌区。请看Logistic映射的分叉结构图。

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蠢货俞根强的早期牌坊  

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门派: 公理化的中国道家

自信、自强、自明、……，民族才会昌盛！（公理化的中国道家） 这里特别强调一下“自明”，解释是“知人者智、自知者明”的“明”。