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证明使得 PA1+PA2+…+PAn 达到最大的一点 P ,必定是凸多边形 A1A2…An 的某一个顶点

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发表于 2018-3-17 21:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2018-11-30 19:04 编辑

证明:当O在正方形ABCD内时,始终有AO+BO+CO+DO≤AC+BC+DC且当且仅当O在正方形ABCD的端点上时,才取得AO+BO+CO+DO=AC+BC+DC.

或者,更一般的,一个在多边形内的点到这个多边形各个端点的和只有在这个多边形的某个端点上时,才能取到最大值。(我叫它致远点)

并且求这个致远点的确定方法。

谢谢。
发表于 2018-11-30 19:06 | 显示全部楼层


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发表于 2018-11-30 19:07 | 显示全部楼层


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