研究性课题：分期付款中的有关计算

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研究性课题：分期付款中的有关计算

教学目标：
1、通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握；
2、培养数学的应用意识。
教学重点：
    等差数列通项公式和前n项和公式的应用。
教学难点：
    利用等比数列有关知识解决实际问题。
教学方法：
    启发诱导。
教学过程：
一、复习回顾
    师：近几天来，我们又学习了有关等比数列的下列知识：
    生：通项公式：
    前n项和公式。
二、讲授新课。
    师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款。
    首先我们来了解一下何为分期付款？也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：
1、分期付款中规定每期所付款额相同。
2、每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。例如：若月利率为0.8%，款额a元，过1个月增值为a(1+0.8%)＝1.008a(元)，再过1个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)＝1.0082a(元)
3、各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。
    师：另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式。
    例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，第月应付款多少元？
    首先，我们来看一看，在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少。
    生：由于月利率为O.008，在购买商品后1个月时，该商品售价增值为：
    5000(1+O.008)＝5000x1.O08(元)，
    出于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：
5000x1.O08x(1+0.008)＝5000x1.0082(元)，
……
    在商品购买12个月(即货款全部付清时)，其售价增值为：
5000x1.00811x(1+O.008)＝5000x1.00812(元)
    师：我们再来看一看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何。假定每期付款x元。
    第1期付款(即购买商品后2个月)x元时，过10个月即到款全部付清之时，则付款连同利息之和为：1.00810(元)，
    第2期付款(即购买商品后4个月)x元后，过8个月即到款全部付清之时，所付款连同利息之和为：1.O088 x(元)
    师：依此类推，可得第3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和。
    生：可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为：
    1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元)
    师：如何根据上述结果来求每期所付的款额呢？
    根据规定3，可得如下关系式：
    x+1.0082x+1.O084x+…1.O0810x＝5000×1.O0812
    即：x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000×1.O0812
    生：观其特点，可发现上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边括弧是一个首项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和。由此可得
    解之得x≈880.8(元)
    即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为880.8×6＝5285(元)，它比一次性付款多付285元。
三、课堂练习。
    生：选另一种方案作为练习，
    方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款。
    方案B：分3次付清，即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款。
四、课时小结。
    师：首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤。
五、课后作业。
1、熟练掌握解决分期付款问题的基本方法。
2、预习内容：课本P135-P136。
3、预习提纲：采取不同方案实现分期付款中的x的表达式是否有共同特点?可否概括出一个一般公式？

来源：金教案网  

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蠢货俞根强的早期牌坊  
  
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门派: 公理化的中国道家

自信、自强、自明、……，民族才会昌盛！（公理化的中国道家） 这里特别强调一下“自明”，解释是“知人者智、自知者明”的“明”。