抽屉原理和六人集会问题

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抽屉原理和六人集会问题

“任意367个人中，必有生日相同的人。”
　　“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
　　“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
　　... ...
　　大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为：
　　“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”
　　在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有 2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
　　抽屉原理的一种更一般的表述为：
　“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”
　　利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。
　　如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：
　　“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。”
　　抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
　　1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：
　　“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”
　　这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
　　在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
     
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。
　　摘自中学数学

坏人

在古代中国及外国，都有成功运用这个原理的，尤其是在数学分析里。
并且，中国人常称它为“鸽笼原理”，它的意思和你说的差不多，即把多少鸽子放入多少笼子的问题。据可靠资料表明，古代中国是更早发现和使用它的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 坏人 在 时添加 -=-=-=-=-
多了解一下中国的数学史，想必对你有用。

wangyangkee

蠢货俞根强的早期牌坊  
  
ygqkarl  
门派: 公理化的中国道家

自信、自强、自明、……，民族才会昌盛！（公理化的中国道家） 这里特别强调一下“自明”，解释是“知人者智、自知者明”的“明”。