定积分定义的改善

jzkyllcjl

黎曼和的极限定积分定义与勒贝格积分都是垃圾，都不需要。 笔者提出如下定积分定义。
定义12： 函数f(x)的连续性理想原函数S（x）在任意闭区间[a,b]上的增量S（b）- S（a）叫做f(x)在闭区间[a,b]上的定积分，记作  。

mathmatical

科研资金，包括，学生读书，完全依靠农民合适？？？

金瑞生

一个学渣对数学理论的杞人忧天！

elim

jzkyllcjl 不是垃圾而是学渣．离开黎曼和，你根本无法合理地定义面积．

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-11-30 05:56
jzkyllcjl 不是垃圾而是学渣．离开黎曼和，你根本无法合理地定义面积．

笔者的定积分定义的提出是综合下述几点认识之后提出的。
第一 曲边梯形面积的问题：笔者原来是治淮工作的一个技术员，被挖河道的断面是曲边梯形，但无法找出曲边的函数表达式，无法使用黎曼定积分计算它的面积；只能在“事先承认曲边梯形面积是一个现实数量的意义下，使用近似方法计算其面积”，为此1963年看到樊映川《高等数学》的定积分定义中说的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法，提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼定积分只是给出它的一个不可达到的想象性极限性计算方法，而不是给出曲边梯形面积定义”的改革意见。
第二 黎曼定积分定义的应用问题；解定积分应用问题的实质是“先先出原函数的微分，再计算原函数的增量”。 但在计算球面积时，有个教师根据现有定积分的黎曼和的定义与解定积分应用问题时，“分割、取近似值”的步骤，计算球面面积时，取球心为坐标原点后，在 轴上取微小区间[ ]后，写出这个区间圆弧旋转后的近似表面积为：
                    (1)
对式(1)进行定积分计算，得到
                         。 。
显然，这个结果与已有的球体表面积计算公式 不同，那么这个计算过程错在哪里呢？错就错在式(1)没有正确地给出球面积函数S（x）（记这个问题的原函数）的微分。笔者分析后，这个教师写出的（1）式右端的dx应当改写为曲线 的弧微分dl,计算出这个弧微分后，,得到：这个球面积函数S（x）的微分是： ，然后计算其在区间 上的定积分，就可以得到 的正确结果。这个例题说明：使用黎曼定积分定义计算应用问题时会出现难以解决的错误，应当提出定义12。

Nicolas2050

不知你有多么无知否定黎曼积分，你的理想原函数S（x）如果不存在怎么办？说话过过脑子，９０多了，惹人耻笑总不是美事，与你这样虫豸一般的人生活在一个国家真是耻辱。

Nicolas2050

另外你这么牛逼，教科书怎么不采用你的方法？多问问你自己何德何能混的如此没有学术地位。

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-11-30 01:26
笔者的定积分定义的提出是综合下述几点认识之后提出的。
第一 曲边梯形面积的问题：笔者原来是治淮工作 ...

由于 jzkyllcjl 只会狗屎堆逻辑，5楼的鬼扯连驳斥的必要都没有．
关于面积，‘达到’和积分，参见【简单积分与jzkyllcjl 的达到】

jzkyllcjl

Nicolas2050 发表于 2023-11-30 10:18
不知你有多么无知否定黎曼积分，你的理想原函数S（x）如果不存在怎么办？说话过过脑子，９０多了，惹人耻笑 ...

具体问题具体讨论，请你指出理想原函数S（x）如果不存在的实例！然后再讨论！

Nicolas2050

sinx/x和（1+x^4）^1/2你找出初等原函数来。