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本帖最后由 任在深 于 2016-5-5 20:37 编辑
请看!中华簇!!
一。中华簇:
(1) (√X^n)^2+(√Y^n)^2=(Z^n)^2
求证中华簇当n=0,1,2,3,,,,时有无正整数解。
1. 当 n=0 时:
因为 X^0=X, Y^0=Y,Z^0=Z, 分别表示三个点,因此构不成直角三角形,勾股定理不成立。
2. 当n=1时:
因为 (2) (√X)^2+(√Y)^2=(√Z)^2
即 (3) X + Y =Z, 若X,Y,为正整数,则是普通加法运算。
若 X=Pn,Y=Qn,为素数,Z=2n,为偶合数,
则 (4) (√Pn)^2+(√Qn)^2=(√2n)^2≡Pn+Qn=2n,为哥德巴赫猜想,
3. 当 n=2时:
即 (5) X^2+Y^2=Z^2,其中 、X,Y,Z≠0,X,Y<Z,X+Y>Z,
此时当仅当 X=2MN,
Y=M^2-N^2
Z=M^2+N^2
该方程有正整数解。
4.当 n≧3时:
即 (1) (√X^n)^2+(√Y^n)^2=(Z^n)^2
因为 (1),(2),(3),(4),(5)式都属于中华簇,却在0<n≦2时有解,即(1),(2),(3),(4)式有解,而(5)式时,只有在符合:
X=2MN,Y=M^2-N^2,Z=M^2+N^2,的条件下才有整数解,而不是全部有解!
因此当 n≧3≠2 必然无解!
这就是费尔马在扉页上所说的证明!
证毕!
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