哥德巴赫猜想素数对的哈-李算法

yangchuanju · 发表于 2022-8-6 08:11

网页《Goldbach conjecture verification》（网址：http://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html）较为全面地介绍了哥德巴赫猜想素数对（分区数）的哈-李算法，
该文第一部分——《介绍》写到：
哥德巴赫猜想是数论中最古老的未解决问题之一 [ 1，问题 C1]。在其现代形式中，它指出每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数之和。
令n为大于 2 的偶数，并令n=p+q与p和 q素数p<=q为 n的哥德巴赫分区。令r(n)为 n的 Goldbach 分区数。当n/2不是素数且为R(n)时，当两个素数的顺序很重要时，将n写为两个素数之和的方式数为R(n)=2r( n) 当n/2是素数时=2r(n)-1 。哥德巴赫猜想表明r(n)>0，或者，等价地，R(n)>0, 对于每一个大于 2的偶数 n 。
在他们著名的回忆录 [2，猜想A]中，Hardy 和 Littlewood 猜想当n趋于无穷时，R(n)渐近趋于（即两个函数之比趋于1）
R2(n) = 2C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)，式中p为整除n的奇素数。
而C=∏p*(p-1)/(p-1)^2= 0.66016181584686957392...（无穷多个为奇素数p的连乘积渐进值）是孪生素数常数。
在 [3]中，Crandall 和 Pomerance 建议将n/[ln(n)*ln(n-2)]替换为渐近等效的积分因子∫dx/[ln(x)*ln(n-x)]，积分下限是2，上限是n-2。
支持这个推测的渐近公式的数值证据非常有力。在 10^10之前，Crandall-Pomerance 公式与R(n)的偏差不超过40150，在2^40之前，它与R(n)的偏差不超过401900。

附注：文中的有关计算式已改写并将对数函数log替换为ln。
而我们目前看到的哥猜素数对计算式均未考虑n-2的问题，直接将计算式写成：
R2(n) = 2C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)，式中p为整除n的奇素数。

yangchuanju · 发表于 2022-8-6 09:42

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-8-6 18:01 编辑

偶数n 单计哥猜数 n/[ln(n)*ln(n-2)] ∏(p-1)/(p-2) C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2) 计算1/哥数
100 6 4.736069382 1.3333 4.177959338 0.6963
200 8 7.138034624 1.3333 6.296871097 0.7871
300 21 9.232194686 2.6667 16.28850039 0.7756
400 14 11.1521215 1.3333 9.837928123 0.7027
500 13 12.95456079 1.3333 11.42796354 0.8791
600 32 14.67015969 2.6667 25.8827841 0.8088
700 24 16.31781152 1.6000 17.27385665 0.7197
800 21 17.91019321 1.3333 15.79961207 0.7524
900 48 19.45632909 2.6667 34.32709499 0.7151
1000 28 20.96293069 1.3333 18.49260747 0.6605
2000 37 34.62237424 1.3333 30.54238865 0.8255
3000 104 46.80436762 2.6667 82.57765204 0.7940
4000 65 58.15042848 1.3333 51.29783921 0.7892
5000 76 68.92827477 1.3333 60.80559763 0.8001
6000 178 79.28259135 2.6667 139.8794722 0.7858
7000 119 89.30295804 1.6000 94.53513383 0.7944
8000 106 99.04979107 1.3333 87.37752049 0.8243
9000 242 108.5663237 2.6667 191.5452031 0.7915
10000 127 117.8848707 1.3333 103.9930281 0.8188
20000 231 203.9191729 1.3333 179.8888369 0.7787
30000 602 282.2896613 2.6667 498.047909 0.8273
40000 389 356.226408 1.3333 314.2478134 0.8078
50000 450 427.1052276 1.3333 376.7740989 0.8373
60000 1084 495.6800076 2.6667 874.5357168 0.8068
70000 719 562.4224347 1.6000 595.3742329 0.8281
80000 652 627.6533387 1.3333 553.6891282 0.8492
90000 1471 691.6039344 2.6667 1220.207257 0.8295
100000 810 754.4480987 1.3333 665.5420823 0.8217
200000 1417 1342.389204 1.3333 1184.198764 0.8357
300000 3915 1886.189816 2.6667 3327.833153 0.8500
400000 2487 2403.993404 1.3333 2120.700918 0.8527
500000 3052 2903.661706 1.3333 2561.487081 0.8393
600000 6993 3389.550979 2.6667 5980.235938 0.8552
700000 4878 3864.409622 1.6000 4090.821725 0.8386
800000 4433 4330.119502 1.3333 3819.847588 0.8617
900000 9853 4788.04435 2.6667 8447.618895 0.8574
1000000 5402 5239.214564 1.3333 4621.812656 0.8556
2000000 9720 9501.136425 1.3333 8381.49918 0.8623
3000000 27502 13487.3256 2.6667 23795.89207 0.8652
4000000 17638 17308.90903 1.3333 15269.18469 0.8657
5000000 21290 21014.66987 1.3333 18538.24957 0.8707
6000000 49783 24631.86927 2.6667 43458.37863 0.8730
7000000 34284 28177.81575 1.6000 29828.7273 0.8700
8000000 31753 31664.42069 1.3333 27933.00761 0.8797
9000000 70619 35100.35228 2.6667 61928.08117 0.8769
10000000 38807 38492.18354 1.3333 33956.17012 0.8750
20000000 70730 70766.92999 1.3333 62427.5812 0.8826
30000000 202166 101209.4423 2.6667 178565.3463 0.8833
40000000 130164 130546.7397 1.3333 115162.7914 0.8848
50000000 158467 159101.1698 1.3333 140352.2973 0.8857
60000000 371226 187054.0457 2.6667 330022.2754 0.8890
70000000 255175 214521.0493 1.6000 227089.6346 0.8899
80000000 239209 241582.1023 1.3333 213113.4742 0.8909
90000000 531538 268295.5548 2.6667 473357.8958 0.8905
100000000 291400 294705.7769 1.3333 259976.9245 0.8922
200000000 538290 547437.6367 1.3333 482926.2414 0.8971
300000000 1547388 787395.7874 2.6667 1389214.269 0.8978
400000000 999700 1019585.569 1.3333 899435.1022 0.8997
500000000 1219610 1246243.656 1.3333 1099383.243 0.9014
600000000 2874881 1468634.594 2.6667 2591134.174 0.9013
700000000 1979689 1687568.307 1.6000 1786441.337 0.9024
800000000 1859646 1903606.082 1.3333 1679280.467 0.9030
900000000 4132595 2117158.768 2.6667 3735335.161 0.9039
1000000000 2274205 2328539.47 1.3333 2054138.661 0.9032
2000000000 4238417 4360502.385 1.3333 3846650.077 0.9076
3000000000 12224533 6299948.553 2.6667 11115094.29 0.9092
4000000000 7930427 8182759.442 1.3333 7218482.978 0.9102
5000000000 9703556 10025069.56 1.3333 8843690.744 0.9114
6000000000 22899781 11836038.56 2.6667 20882501.44 0.9119
7000000000 15799407 13621551.35 1.6000 14419625.15 0.9127
8000000000 14862150 15385696.41 1.3333 13572608.17 0.9132
9000000000 33076258 17131472.68 2.6667 30225315.75 0.9138
10000000000 18200488 18861169.7 1.3333 16638523.15 0.9142
20000000000 34204396 35549812.52 1.3333 31360535.32 0.9169
30000000000 99039834 51547301.75 2.6667 90945682.29 0.9183
40000000000 64411146 67119405.21 1.3333 59209889.7 0.9192
50000000000 79004202 82386240.83 1.3333 72677643.92 0.9199
60000000000 186693890 97416231.58 2.6667 171872927.3 0.9206
70000000000 129009540 112253450.1 1.6000 118830273.5 0.9211
80000000000 121504043 126928578.6 1.3333 111971003.2 0.9215
90000000000 270719498 141464161.4 2.6667 249587354.6 0.9219
100000000000 149091160 155877435.5 1.3333 137508455.8 0.9223
200000000000 281856501 295367402 1.3333 260560582.1 0.9244
300000000000 818772509 429560102.6 2.6667 757879370.7 0.9256
400000000000 533673299 560477780.8 1.3333 494429702.9 0.9265
500000000000 655630055 689038314.8 1.3333 607840347.9 0.9271
600000000000 1551585485 815766034.4 2.6667 1439268324 0.9276
700000000000 1073350237 940999393 1.6000 996131656.9 0.9281
800000000000 1011911933 1064974419 1.3333 939475218.2 0.9284
900000000000 2256592982 1187864787 2.6667 2095767767 0.9287
1000000000000 1243722370 1309803451 1.3333 1155452997 0.9290
2000000000000 2362547893 2492962026 1.3333 2199185260 0.9309
3000000000000 6881609867 3634637357 2.6667 6412645534 0.9319
4000000000000 4493879898 4750567885 1.3333 4190749301 0.9325
5000000000000 5528644312 5847922820 1.3333 5158789236 0.9331
6000000000000 13098988138 6930807300 2.6667 12228127900 0.9335
7000000000000 9070480173 8001875978 1.6000 8470698318 0.9339
8000000000000 8558144934 9062982834 1.3333 7994978684 0.9342
9000000000000 19098578267 10115493749 2.6667 17846918257 0.9345
10000000000000 10533150855 11160455444 1.3333 9845279972 0.9347
100000000000000 90350630388 96230457659 1.3333 84890424247 0.9396
1000000000000000 783538341852 8.38274E+11 1.3333 7.3949E+11 0.9438

yangchuanju · 发表于 2022-8-6 09:42

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-8-6 18:03 编辑

偶数n 单计哥猜数 n/ln(n)^2 ∏(p-1)/(p-2) C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2) 计算2/哥数
100 6 4.715292425 1.3333 4.15047468 0.6917
200 8 7.124494543 1.3333 6.271092339 0.7839
300 21 9.221367828 2.6667 16.23358648 0.7730
400 14 11.14279149 1.3333 9.808060614 0.7006
500 13 12.94620593 1.3333 11.39545442 0.8766
600 32 14.66250254 2.6667 25.81233148 0.8066
700 24 16.31068459 1.6000 17.22830586 0.7178
800 21 17.90348653 1.3333 15.75893091 0.7504
900 48 19.44996598 2.6667 34.24033295 0.7133
1000 28 20.95685522 1.3333 18.44655413 0.6588
2000 37 34.61781693 1.3333 30.47114785 0.8235
3000 104 46.80046906 2.6667 82.38902037 0.7922
4000 65 58.14692205 1.3333 51.18183686 0.7874
5000 76 68.92503699 1.3333 60.66890343 0.7983
6000 178 79.27955303 2.6667 139.5662232 0.7841
7000 119 89.30007575 1.6000 94.32400026 0.7926
8000 106 99.04703542 1.3333 87.18276101 0.8225
9000 242 108.5636736 2.6667 191.1189118 0.7897
10000 127 117.8823106 1.3333 103.761867 0.8170
20000 231 203.9171138 1.3333 179.4910561 0.7770
30000 602 282.2878357 2.6667 496.9484006 0.8255
40000 389 356.2247271 1.3333 313.554617 0.8061
50000 450 427.1036486 1.3333 375.9433603 0.8354
60000 1084 495.6785058 2.6667 872.6080599 0.8050
70000 719 562.4209943 1.6000 594.0621838 0.8262
80000 652 627.6519488 1.3333 552.4691337 0.8473
90000 1471 691.6025871 2.6667 1217.518986 0.8277
100000 810 754.446788 1.3333 664.0759487 0.8198
200000 1417 1342.388104 1.3333 1181.591158 0.8339
300000 3915 1886.188819 2.6667 3320.506229 0.8481
400000 2487 2403.992472 1.3333 2116.032047 0.8508
500000 3052 2903.660821 1.3333 2555.848 0.8374
600000 6993 3389.55013 2.6667 5967.070849 0.8533
700000 4878 3864.408802 1.6000 4081.816211 0.8368
800000 4433 4330.118706 1.3333 3811.438703 0.8598
900000 9853 4788.043574 2.6667 8429.022773 0.8555
1000000 5402 5239.213806 1.3333 4611.638533 0.8537
2000000 9720 9501.13577 1.3333 8363.04939 0.8604
3000000 27502 13487.325 2.6667 23743.5119 0.8633
4000000 17638 17308.90847 1.3333 15235.57392 0.8638
5000000 21290 21014.66933 1.3333 18497.44301 0.8688
6000000 49783 24631.86875 2.6667 43362.71787 0.8710
7000000 34284 28177.81523 1.6000 29763.06828 0.8681
8000000 31753 31664.42019 1.3333 27871.52151 0.8778
9000000 70619 35100.3518 2.6667 61791.76528 0.8750
10000000 38807 38492.18306 1.3333 33881.42596 0.8731
20000000 70730 70766.92957 1.3333 62290.1663 0.8807
30000000 202166 101209.4419 2.6667 178172.2906 0.8813
40000000 130164 130546.7393 1.3333 114909.2967 0.8828
50000000 158467 159101.1694 1.3333 140043.3559 0.8837
60000000 371226 187054.0454 2.6667 329295.8353 0.8870
70000000 255175 214521.049 1.6000 226589.7684 0.8880
80000000 239209 241582.1019 1.3333 212644.3721 0.8889
90000000 531538 268295.5545 2.6667 472315.9479 0.8886
100000000 291400 294705.7766 1.3333 259404.6675 0.8902
200000000 538290 547437.6364 1.3333 481863.2322 0.8952
300000000 1547388 787395.7871 2.6667 1386156.354 0.8958
400000000 999700 1019585.569 1.3333 897455.2807 0.8977
500000000 1219610 1246243.655 1.3333 1096963.299 0.8994
600000000 2874881 1468634.594 2.6667 2585430.614 0.8993
700000000 1979689 1687568.307 1.6000 1782509.052 0.9004
800000000 1859646 1903606.082 1.3333 1675584.063 0.9010
900000000 4132595 2117158.768 2.6667 3727113.005 0.9019
1000000000 2274205 2328539.469 1.3333 2049617.126 0.9012
2000000000 4238417 4360502.385 1.3333 3838182.896 0.9056
3000000000 12224533 6299948.552 2.6667 11090627.94 0.9072
4000000000 7930427 8182759.442 1.3333 7202593.776 0.9082
5000000000 9703556 10025069.56 1.3333 8824224.163 0.9094
6000000000 22899781 11836038.56 2.6667 20836535.23 0.9099
7000000000 15799407 13621551.35 1.6000 14387884.92 0.9107
8000000000 14862150 15385696.41 1.3333 13542732.38 0.9112
9000000000 33076258 17131472.68 2.6667 30158784.3 0.9118
10000000000 18200488 18861169.7 1.3333 16601898.72 0.9122
20000000000 34204396 35549812.52 1.3333 31291505.04 0.9148
30000000000 99039834 51547301.75 2.6667 90745494.2 0.9163
40000000000 64411146 67119405.21 1.3333 59079557.9 0.9172
50000000000 79004202 82386240.83 1.3333 72517667.13 0.9179
60000000000 186693890 97416231.58 2.6667 171494603.5 0.9186
70000000000 129009540 112253450.1 1.6000 118568706.3 0.9191
80000000000 121504043 126928578.6 1.3333 111724534.6 0.9195
90000000000 270719498 141464161.4 2.6667 249037967.1 0.9199
100000000000 149091160 155877435.5 1.3333 137205774.5 0.9203
200000000000 281856501 295367402 1.3333 259987040.6 0.9224
300000000000 818772509 429560102.6 2.6667 756211139.6 0.9236
400000000000 533673299 560477780.8 1.3333 493341372.7 0.9244
500000000000 655630055 689038314.8 1.3333 606502380.1 0.9251
600000000000 1551585485 815766034.4 2.6667 1436100231 0.9256
700000000000 1073350237 940999393 1.6000 993938988.8 0.9260
800000000000 1011911933 1064974419 1.3333 937407261.4 0.9264
900000000000 2256592982 1187864787 2.6667 2091154599 0.9267
1000000000000 1243722370 1309803451 1.3333 1152909633 0.9270
2000000000000 2362547893 2492962026 1.3333 2194344451 0.9288
3000000000000 6881609867 3634637357 2.6667 6398530127 0.9298
4000000000000 4493879898 4750567885 1.3333 4181524695 0.9305
5000000000000 5528644312 5847922820 1.3333 5147433797 0.9310
6000000000000 13098988138 6930807300 2.6667 12201211553 0.9315
7000000000000 9070480173 8001875978 1.6000 8452052761 0.9318
8000000000000 8558144934 9062982834 1.3333 7977380273 0.9321
9000000000000 19098578267 10115493749 2.6667 17807633925 0.9324
10000000000000 10533150855 11160455444 1.3333 9823608709 0.9326
100000000000000 90350630388 96230457659 1.3333 84703564891 0.9375
1000000000000000 783538341852 8.38274E+11 1.3333 7.37862E+11 0.9417

yangchuanju · 发表于 2022-8-6 09:43

偶数       单计哥猜数       比2/比1
100       6       0.9934
200       8       0.9959
300       21       0.9966
400       14       0.9970
500       13       0.9972
600       32       0.9973
700       24       0.9974
800       21       0.9974
900       48       0.9975
1000       28       0.9975
2000       37       0.9977
3000       104       0.9977
4000       65       0.9977
5000       76       0.9978
6000       178       0.9978
7000       119       0.9978
8000       106       0.9978
9000       242       0.9978
10000       127       0.9978
20000       231       0.9978
30000       602       0.9978
40000       389       0.9978
50000       450       0.9978
60000       1084       0.9978
70000       719       0.9978
80000       652       0.9978
90000       1471       0.9978
100000       810       0.9978
200000       1417       0.9978
300000       3915       0.9978
400000       2487       0.9978
500000       3052       0.9978
600000       6993       0.9978
700000       4878       0.9978
800000       4433       0.9978
900000       9853       0.9978
1000000       5402       0.9978
2000000       9720       0.9978
3000000       27502       0.9978
4000000       17638       0.9978
5000000       21290       0.9978
6000000       49783       0.9978
7000000       34284       0.9978
8000000       31753       0.9978
9000000       70619       0.9978
10000000       38807       0.9978
20000000       70730       0.9978
30000000       202166       0.9978
40000000       130164       0.9978
50000000       158467       0.9978
60000000       371226       0.9978
70000000       255175       0.9978
80000000       239209       0.9978
90000000       531538       0.9978
100000000       291400       0.9978
200000000       538290       0.9978
300000000       1547388       0.9978
400000000       999700       0.9978
500000000       1219610       0.9978
600000000       2874881       0.9978
700000000       1979689       0.9978
800000000       1859646       0.9978
900000000       4132595       0.9978
1000000000       2274205       0.9978
2000000000       4238417       0.9978
3000000000       12224533       0.9978
4000000000       7930427       0.9978
5000000000       9703556       0.9978
6000000000       22899781       0.9978
7000000000       15799407       0.9978
8000000000       14862150       0.9978
9000000000       33076258       0.9978
10000000000       18200488       0.9978
20000000000       34204396       0.9978
30000000000       99039834       0.9978
40000000000       64411146       0.9978
50000000000       79004202       0.9978
60000000000       186693890       0.9978
70000000000       129009540       0.9978
80000000000       121504043       0.9978
90000000000       270719498       0.9978
100000000000       149091160       0.9978
200000000000       281856501       0.9978
300000000000       818772509       0.9978
400000000000       533673299       0.9978
500000000000       655630055       0.9978
600000000000       1551585485       0.9978
700000000000       1073350237       0.9978
800000000000       1011911933       0.9978
900000000000       2256592982       0.9978
1000000000000       1243722370       0.9978
2000000000000       2362547893       0.9978
3000000000000       6881609867       0.9978
4000000000000       4493879898       0.9978
5000000000000       5528644312       0.9978
6000000000000       13098988138       0.9978
7000000000000       9070480173       0.9978
8000000000000       8558144934       0.9978
9000000000000       19098578267       0.9978
10000000000000       10533150855       0.9978
100000000000000       90350630388       0.9978
1000000000000000       783538341852       0.9978
哈-李计算式C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)与简化计算式C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)相差甚微，简化计算值2与真值比（比2）与哈-李计算值与真值比（比1）在0.9934-0.9978，故实际按简化计算式计算即可！

重生888@ · 发表于 2022-8-6 10:59

我的计算式优于计算1，计算2.

yangchuanju · 发表于 2022-8-7 11:27

哈-李计算式适用于大偶数，当偶数趋近于无穷大时比值接近于1，在10^15以下哈-李计算值与真实哥猜数相比小于0.94；
而改进后的重生计算值D在小偶数范围内确实比哈-李计算值要大一些，重生D与真实哥猜数相比更接近于1（0.98左右），
但因重生未考虑7等素因子的影响，故对于700,7000,70000……等偶数，重生D的值要低许多，仅0.74、0.80、……0.82左右，远低于哈-李计算值！

yangchuanju · 发表于 2022-8-7 11:33

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-8-7 11:42 编辑

偶数n 单计哥猜数根内最大素数 ∏(p-2)/p r1=n/4*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2) 连乘积/哥猜
100 6 7 0.1429 4.761904762 0.7937
200 8 13 0.0989 6.593406593 0.8242
300 21 17 0.0873 17.4531351 0.8311
400 14 19 0.0781 10.41064199 0.7436
500 13 19 0.0781 13.01330249 1.0010
600 32 23 0.0713 28.51610632 0.8911
700 24 23 0.0713 19.96127442 0.8317
800 21 23 0.0713 19.01073755 0.9053
900 48 29 0.0664 39.82421745 0.8297
1000 28 31 0.0621 20.69717394 0.7392
2000 37 43 0.0533 35.51432109 0.9598
3000 104 53 0.0491 98.15981563 0.9438
4000 65 61 0.0459 61.1487376 0.9407
5000 76 67 0.0445 74.15425269 0.9757
6000 178 73 0.0421 168.2184143 0.9450
7000 119 83 0.0400 112.0062186 0.9412
8000 106 89 0.0391 104.2754523 0.9837
9000 242 89 0.0391 234.6197676 0.9695
10000 127 97 0.0383 127.6568037 1.0052
20000 231 139 0.0328 218.5863022 0.9463
30000 602 173 0.0304 607.9563277 1.0099
40000 389 199 0.0285 380.3311053 0.9777
50000 450 223 0.0280 466.6842025 1.0371
60000 1084 241 0.0268 1072.923456 0.9898
70000 719 263 0.0262 733.6420596 1.0204
80000 652 281 0.0254 678.5591342 1.0407
90000 1471 293 0.0251 1505.620336 1.0235
100000 810 313 0.0246 820.3866277 1.0128
200000 1417 443 0.0220 1469.080008 1.0368
300000 3915 547 0.0207 4145.6818 1.0589
400000 2487 631 0.0198 2635.964313 1.0599
500000 3052 701 0.0191 3187.688505 1.0445
600000 6993 773 0.0186 7427.009578 1.0621
700000 4878 829 0.0182 5097.43763 1.0450
800000 4433 887 0.0178 4754.756013 1.0726
900000 9853 947 0.0176 10537.68508 1.0695
1000000 5402 997 0.0173 5770.876952 1.0683
2000000 9720 1409 0.0158 10514.08512 1.0817
3000000 27502 1723 0.0149 29731.33748 1.0811
4000000 17638 1999 0.0143 19110.61988 1.0835
5000000 21290 2221 0.0140 23260.84283 1.0926
6000000 49783 2447 0.0136 54318.39296 1.0911
7000000 34284 2633 0.0134 37459.56773 1.0926
8000000 31753 2819 0.0131 34949.80468 1.1007
9000000 70619 2999 0.0129 77561.97609 1.0983
10000000 38807 3137 0.0128 42642.27779 1.0988
20000000 70730 4463 0.0117 78281.94896 1.1068
30000000 202166 5477 0.0112 224105.4005 1.1085
40000000 130164 6323 0.0108 144416.6303 1.1095
50000000 158467 7069 0.0106 175998.4941 1.1106
60000000 371226 7741 0.0104 414062.6804 1.1154
70000000 255175 8363 0.0102 285205.3375 1.1177
80000000 239209 8941 0.0100 267576.3375 1.1186
90000000 531538 9479 0.0099 593879.5602 1.1173
100000000 291400 9973 0.0098 326294.4104 1.1197
200000000 538290 14107 0.0091 606825.5301 1.1273
300000000 1547388 17317 0.0087 1745925.014 1.1283
400000000 999700 19997 0.0085 1130409.753 1.1307
500000000 1219610 22349 0.0083 1381323.694 1.1326
600000000 2874881 24481 0.0081 3254828.501 1.1322
700000000 1979689 26449 0.0080 2244849.162 1.1339
800000000 1859646 28283 0.0079 2110925.106 1.1351
900000000 4132595 29989 0.0078 4696008.376 1.1363
1000000000 2274205 31607 0.0077 2582599.553 1.1356
2000000000 4238417 44711 0.0073 4834917.107 1.1407
3000000000 12224533 54767 0.0070 13974867.68 1.1432
4000000000 7930427 63241 0.0068 9077073.604 1.1446
5000000000 9703556 70709 0.0067 11122216.95 1.1462
6000000000 22899781 77447 0.0066 26261007.12 1.1468
7000000000 15799407 83663 0.0065 18129656.12 1.1475
8000000000 14862150 89431 0.0064 17070316.2 1.1486
9000000000 33076258 94849 0.0063 38004203.28 1.1490
10000000000 18200488 99991 0.0063 20921398.53 1.1495
20000000000 34204396 141413 0.0059 39435702.31 1.1529
30000000000 99039834 173191 0.0057 114392149.6 1.1550
40000000000 64411146 199999 0.0056 74468937.98 1.1561
50000000000 79004202 223589 0.0055 91406994.35 1.1570
60000000000 186693890 244943 0.0054 216175328.7 1.1579
70000000000 129009540 264559 0.0053 149478214.6 1.1587
80000000000 121504043 282833 0.0053 140832069.6 1.1591
90000000000 270719498 299993 0.0052 313993956.2 1.1598
100000000000 149091160 316403 0.0052 172963839.4 1.1601
200000000000 281856501 447211 0.0049 327750852.4 1.1628
300000000000 818772509 547709 0.0048 953372688.8 1.1644
400000000000 533673299 632447 0.0047 621961222.3 1.1654
500000000000 655630055 707099 0.0046 764643738.1 1.1663
600000000000 1551585485 774593 0.0045 1810573012 1.1669
700000000000 1073350237 836657 0.0045 1253077397 1.1674
800000000000 1011911933 894427 0.0044 1181790638 1.1679
900000000000 2256592982 948671 0.0044 2636438735 1.1683
1000000000000 1243722370 999983 0.0044 1453644840 1.1688
2000000000000 2362547893 1414211 0.0041 2766628541 1.1710
3000000000000 6881609867 1732043 0.0040 8067657314 1.1724
4000000000000 4493879898 1999993 0.0040 5272157076 1.1732
5000000000000 5528644312 2236057 0.0039 6489988336 1.1739
6000000000000 13098988138 2449487 0.0038 15384158865 1.1745
7000000000000 9070480173 2645749 0.0038 10656800891 1.1749
8000000000000 8558144934 2828389 0.0038 10058241165 1.1753
9000000000000 19098578267 2999999 0.0037 22452874978 1.1756
10000000000000 10533150855 3162277 0.0037 12386409457 1.1759
100000000000000 90350630388 9999991 0.0032 1.06805E+11 1.1821
1000000000000000 783538341852

对于万级偶数，用连乘积计算式所得的连乘积值约等于偶数的真实哥猜数；万级以下偶数连乘积计算值小于真实哥猜数；万级以上偶数连乘积计算值大于真实哥猜数，当偶数趋近于无穷大时，连乘积计算值将达到真实哥猜数的1.260947........倍左右（大傻推导倍数）。

大傻8888888 · 发表于 2022-8-7 22:28

yangchuanju 发表于 2022-8-6 09:43
偶数       单计哥猜数       比2/比1
100       6       0.9934
200       8       0.9959

｛ C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)｝/｛C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)｝=ln(n-2)//ln(n)
当n=1000时
ln998/ln1000=6.905753/6.907755=0.99971
可以看出哈-李计算式C*n/[ln(n)*ln(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)与简化计算式C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)，即使n=1000误差也不过在万分之三以下，而1000的双计哥猜数才56，所以哥猜素数对计算式不用考虑n-2的问题。王元就认为哈-李计算式就是R2(n) = 2C*n/ln(n)^2*∏(p-1)/(p-2)，式中p为整除n的奇素数。
另外C=∏p*(p-1)/(p-1)^2应为C=∏p*(p-2)/(p-1)^2=∏［1-1/(p-1)^2］，计算一个具体的偶数n时，∏［1-1/(p-1)^2］中的p计算到小于√n的奇素数即可，得出的值大于0.66016181584686957392...（无穷多个为奇素数p的连乘积渐进值）这个孪生素数常数。当然如果偶数比较大时用孪生素数常数时误差很小可以忽略不计，当n无限大则C就是孪生素数常数。

白新岭 · 发表于 2022-8-8 21:08

本帖最后由白新岭于 2022-8-8 21:11 编辑

yangchuanju先生在这个网络世界里，号称网络特工，福尔摩斯，破案：狄仁杰，心有灵犀一点通。

白新岭 · 发表于 2022-8-8 21:23

yangchuanju先生希望您有空还是重新继续研究不定方程限制条件下的正整数解组数问题，那方面的潜质还没有挖掘出来。

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哥德巴赫猜想素数对的哈-李算法

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