四箱各有若干球，依次从一箱分球到其他箱使其他箱球数加倍，最后都有16球，求初始球数

kysl

A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：

该箱子原有几个小球，就再放入几个小球，此后按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，

此时四个箱子中都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是哪个箱子？其中装有小球多少个？

题目看得我都晕，不知道如何解答？

luyuanhong

题  A,B,C,D 四箱各有若干球，从 A 箱开始，依次从一箱分球到其他箱，使其他箱球数加倍，

然后 B,C,D 也这样操作，四轮操作完毕后 A,B,C,D 四箱都有 16 球。求四箱中的初始球数。

解  只要逆向倒推，就可以求出初始球数：

                       A 箱     B 箱     C 箱     D 箱

D 箱操作之后     16       16       16       16

C 箱操作之后       8         8         8       40

B 箱操作之后       4         4       36       20

A 箱操作之后      2       34       18       10

初始球数           33       17        9         5

anyon

我是列未知数硬算的，结果是A箱33个，B箱17个，C箱9个，D箱5个。不知道解答这个问题有没有技巧。

小fisher

anyon 发表于 2022-8-5 12:26
我是列未知数硬算的，结果是A箱33个，B箱17个，C箱9个，D箱5个。不知道解答这个问题有没有技巧。

(2a-64)*8=16
(4b-64)*4=16
(8c-64)*2=16
(16d-64)*1=16

小fisher

假设四个箱子初始球数分别为a0、b0、 c0、d0，经过第一次操作后变为a1, b1, c1, d1，依此类推。
根据题意有：[a0-(b0+c0+d0)]*8=16
把b0+c0+d0=64-a0代入上式，得到[a0-(64-a0)]*8=(2a0-64)*8=16
同理，[b1-(a1+c1+d1)]*4=(2b1-64)*4=16，把b1=2b0代入上式，得到(4b0-64)*4=16
同理，有(8c0-64)*2=16，(16d0-64)*1=16

kysl

luyuanhong 发表于 2022-8-5 12:21
题  A,B,C,D 四箱各有若干球，从 A 箱开始，依次从一箱分球到其他箱，使其他箱球数加倍，

然后 B,C,D 也 ...

终于看明白操作的过程了，的确答案是33