这样求极限 lim(x→∞)(1+1／x)^(x^2)／e^x 为啥是错的？

luyuanhong

永远 发表于 2020-12-26 00:45
陆老师好，那这个为啥就可以先后求极限了呢

能否科普一下相关基础理论知识，可以吗？？？

下面是这个极限的详细求解过程，其中只用到 Taylor 级数展开式 和 L'Hospital 法则，

完全用不到“先求式子中一部分的极限，再求整个式子的极限”的做法：

永远

luyuanhong 发表于 2020-12-26 11:50
下面是这个极限的详细求解过程，其中只用到 Taylor 级数展开式 和 L'Hospital 法则，

完全用不到“先 ...

谢谢陆老师的解答，下面是我的解答：

永远

luyuanhong 发表于 2020-12-26 11:50
下面是这个极限的详细求解过程，其中只用到 Taylor 级数展开式 和 L'Hospital 法则，

完全用不到“先 ...

陆老师晚上好，贴中这个结论是咋来的，可否指导一二：

luyuanhong

因为 cosx=1-x^2/2+x^4/4!+… ，所以 cosx-1=-x^2/2+x^4/4!+… ，

所以 o(cosx-1)=o(-x^2/2+x^4/4!+…）=o(x^2)  。

所以 [o(cosx-1)]' = [o(x^2)]' = o(x) 。

永远

luyuanhong 发表于 2020-12-26 23:50
因为 cosx=1-x^2/2+x^4/4!+… ，所以 cosx-1=-x^2/2+x^4/4!+… ，

所以 o(cosx-1)=o(-x^2/2+x^4/4!+…） ...

谢谢陆老师，还有一个疑问：其中图片中的O（1）怎么变没有了，该步具体小细节怎么算的，？？？？？

luyuanhong

o(x^2) 是比 x^2  更高阶的无穷小量，例如 x^3，x^4 等等。

o(x) 是比 x 更高阶的无穷小量，例如 x^2，x^3 等等。

o(1) 是比 1 更高阶的无穷小量，例如 x ，x^2 等等。当 x→0 时，必有 o(1)→0 。

永远

标准参考答案，踩点评分



主贴完整版答疑，思路清晰，此贴可以终结了。

永远

我的思路基本与楼上贴中网友一致。好多年的经典题目，每一年每一天都有这样的疑问，希望能有更多的路过的网友看到且能帮到你。

永远

所谓大学就是大家都来学！ 老师把一些高深的课本理论用最简单的大白话传递给学生。我不赞成什么看不懂就对了，知道高深就对了，纯粹空话套话，一个不懂，二个不懂，老师不懂吗，专家不懂吗，科普专家不懂吗，都不懂，那原创作者不懂吗，自己的理论连自己都说不明白，表达能力一定很烂。注定一个失败的理论蛋生！！！

elim

这题好像自驾游，从A地到B地．但开车人很熟一条C路，此路通向一个叫超B的景点．结果驴行很成功，就是没到原来要去的地方．检修那车？检讨不该熟悉C路？