大道虽险远，必赴求真知——专访“千人计划”专家、北京国际数学中心副主任刘小博教授

luyuanhong

大道虽险远，必赴求真知——专访“千人计划”专家、北京国际数学中心副主任刘小博教授

来源: 北京大学数学科学学院网站

     初夏的午后，未名湖北，镜春园的院落在雨水涤荡后又被阳光镀上了一层金
色。在刘小博教授的办公室，温和儒雅的教授言谈间流露出青年数学家的自信与
锐气，丝毫没有被岁月改变。赴美留学，留美任教，在世界数学家大会上受邀做
报告，入选国家“千人计划”，全职回国出任数学中心副主任……颇为传奇的人生经
历就在刘小博教授的缓缓讲述中，在这个金色的初夏午后，如同镜春园外的小河
静静流淌。

　　心许数与形，负笈美利坚

几乎每位热爱数学的人，都有一个对数学建立热情与执念的起点。刘小博教授对
数学的兴趣，是从小学就开始萌芽的。后来随着学习的不断深入，数学的明确性
以及容易分辨对错的特点使得追求精确的刘小博教授深深地被打动了。他就是在
那时选择了继续追求数学的道路，并考入了当时的清华大学应用数学系。

在被问及“在清华学习有哪些难忘的经历”时，刘小博教授不无幽默地表示自己“上
大学本身就是非常难忘的，因为当时上清华还是不容易的”，言谈间颇有对当年优
秀成绩的自豪。诚然，获取真知的道路总是充满了种种不为人知的辛苦。刘小博
教授是应用数学专业，但后来对基础数学产生了兴趣。而当时清华没有基础数学
方向，这方面的课也比较少，那时候有的课会请中科院和北大的老师来讲授。为
了对基础数学有更加深刻的了解，刘小博教授还经常去北大选修基础数学课程。

后来，刘小博教授因为优秀的成绩和综合能力，被清华大学推荐参加陈省身项目。
该项目是陈省身先生发起，由美国数学协会和中国教育部资助的国家公派留学项
目，由美国数学协会派人到中国来面试学生。中国的顶尖大学每个学校推荐一两
个人参加这个面试。其实当时刘小博教授并没有刻意想出国留学。当时他已经决
定要留在清华做研究生。清华也请了中科院钟家庆教授做他的导师。但是很不幸，
钟家庆老师在美国突然去世，因此清华就推荐刘小博教授参加了陈省身项目。就
这样，出于种种机缘巧合，刘小博教授最终飞赴美利坚，接受更进一步的数学训
练。

　　异乡科研路，险远终立言

初到美国，当地老师的“随便”着实使刘小博教授吃了一惊。美国的老师对学生比
较放任自由，总是带着“随你自由发展”的感觉，不会要求必须干什么。“当然这种
比较是美国的研究生阶段跟中国的本科生阶段的比较，可能并不十分公平——研究
生也许本来就应该是这样。”追求严谨的刘小博教授还特意作了补充。

刘小博教授最开始去美国的时候读的是黎曼几何，他的博士论文做的是紧李群中
的整体极小子流形。博士毕业后，他去德国做了两年研究。在那期间他主要的工
作是无穷维等参子流形，也属于无穷维黎曼几何的范畴。之后刘小博教授又回到
美国，在麻省理工学院开始研究量子上同调和Gromov-Witten不变量理论。刘小博
教授主要的研究方向就此确定下来。

Gromov-Witten不变量是一个全新的领域。它大概是90年代才慢慢开始建立起来的，
刘小博教授是1988年到美国读研究生的，因此在整个研究生阶段他都没有听说过
这个领域。他第一次接触这个理论是在波恩的MaxPlanck研究所。有一些访问学者
在那里开了一个关于Gromov-Witten不变量的讨论班。刘小博教授当时的研究兴趣
还在等参子流形上，因此在这个讨论班上听了几次报告后就放弃了。而他真正从事
这个领域研究，是在麻省理工学院做博士后期间开始的。在田刚教授的建议下，
他开始研究由三个物理学家Eguchi，Hori，还有Xiong提出的“Virasoro猜想”。这
个猜想的一个特例是Witten的一个非常有名的猜想，当时已经被Kontsevich证明了。
Witten的这个猜想还有很多别的证明，其中一个证明是在前几年由Mirzakhani
（2014年菲尔兹奖获得者）给出的。她在毕业论文里用双曲几何给出Witten猜想的
一个证明。Virasoro猜想是Witten猜想的一个推广，可以说Witten猜想相当于
Virasoro猜想在辛流形是一个点的情况。当时田刚老师跟刘小博提到这个题目的时
候，这个猜想刚提出来不久，能够找到的文献还非常少。刘小博教授当时能找到的
文献只有那三个物理学家的文章。他当时还很少接触物理文章，这对他早期的研究
造成了很大的障碍。其实当时这个领域对刘小博教授来说也是从未接触过的全新领
域。面对种种困难和障碍的时候，他也曾动摇过，也怀疑过是否能继续做下去。但
是比较幸运的是，皇天不负有心人，经过不懈的努力，他后来终于找到了一个突破
口，与田刚教授合作解决了零亏格的Virasoro猜想。

刘小博教授在2002年受邀在美国数学协会大会上做主题报告。报告内容是有关亏格
为2的Gromov-Witten不变量的一些性质，主要的结果是证明了由Mumford等几位代
数几何学家发现的曲线模空间上的两个关系可以决定所有的具有半单上同调的辛流
形上的亏格为2的Gromov-Witten不变量。当时这个成果可以说是有些出乎意料的，
背后还有一段轶事。在那之前，刘小博教授在2001年底去Princeton高等研究院参
加会议。会议开始阶段他做了一个报告，正是关于这项工作的。当时会上有一位
知名教授质疑刘小博教授的结果。会后他来找刘小博教授，说他和别人已发表的
文章里的一个例子是刘小博教授那个结果的反例。他说那个例子是他们三个人一块
儿算的，算了好几个月，肯定不会错。当时会上聚集了这个领域很多重要的人物，
比如说Witten。在此之前刘小博教授不知道这个反例的存在，因此非常紧张，担心
万一这个结果有错，可能会对以后的学术生涯带来很不好的影响，以致会议后面的
报告他都没有心思去听，整天都在研究那个例子。到大会结束的时候，他已基本确
定这个例子的错误所在。会议结束以后他又做了更仔细的验算，更加确认他们那个
例子确实有错误。刘小博教授就把验算结果寄给那位教授，并很快得到了回复。那
位教授承认了自己的例子确实有错。由于最初的证明比较复杂，别人难以理解，后
来刘小博教授又花了很长的时间，得到了这个结果的一个简化的证明，并进一步证
明了亏格为2的半单条件下的Virasoro猜想。关于Virasoro猜想的工作是刘小博教授
在2006年世界数学家大会上所作报告的主要内容。

　　故乡繁花现，浅吟游子归

近年来，国内的科研环境和和学术氛围有了很大的改善，在很多方面并不比国外的
条件差。国家对数学学科的发展给予了很大的支持，北京国际数学研究中心的建立
就是一个例子。这种日新月异的巨大变化吸引着刘小博教授。虽然在国外取得了许
多重大的学术成就，但祖国的召唤却是那样真切。感受到在国内工作，学术上也可
以进一步发展，在人才培养上还可以发挥更大的作用，刘小博教授决定全心回到祖
国，投身于祖国的数学事业中去。于是他毅然放弃在著名的美国圣母大学的教职,
全职在北京大学北京国际数学研究中心工作。

对北京国际数学研究中心，刘小博教授充满了热情与信心。数学中心在对外交流和
举办学术活动方面非常活跃，每年都有大量学者来访，其中包括很多世界顶尖数学
家。这样的环境对科研来说是非常好的。另外，数学中心的老师还有很多机会带研
究生和博士后，也可以开设自己的课程，教学和科研都能兼顾。这是一个非常出色
的机制。

刘小博教授回国后全心投入科研工作，在Gromov-Witten不变量普适方程和Virasoro
猜想的研究上取得了新的重要进展。刘小博教授还和他在北大的研究生王新合作解
决了Dubrovin-刘思齐-张友金关于亏格为2的G-函数的猜想。G-函数是半单上同调场
论中亏格为2的生成函数最复杂的构成部分。这个猜想预测ADE型奇点理论和ADE型球
面轨形的G-函数应该为0。刘小博教授和王新的工作给出了G-函数为0的一个几何条
件，从而得到了这个猜想所有情形的一个统一证明。最近刘小博教授和北京国际数学
研究中心的博士后王戈浩合作证明了Kontsevich-Wittentau-函数和Hodgetau-函数可
以用Virasoro算子连接起来，从而解决了Alexandrov的一个猜想。

除了在科研领域成果丰硕，在教学方面，刘小博教授在北大讲授了本研合上的《辛几
何》课、《黎曼几何》课、特别数学讲座“可积系统和Gromov-Witten不变量”，组织
了研究生“辛几何”讨论班和本科生“微分几何”讨论班，指导了6位研究生和3位博士后。
另外他还在数学中心组织了每星期的“辛几何与数学物理”讨论班、每年的“辛几何与
拓扑场论高级研讨班”，多个大型国际学术会议。这些活动为青年学生和研究人员切
磋和交流前沿研究成果提供了更多的机会，得到广大师生的好评。除此之外，他还担
任了北京大学数学研究所副所长，主持了数学学院和数学研究所每周的综合学术报告，
积极参与了数学学院学位委员会的工作。

在担任北京国际数学中心副主任一职后，刘小博教授承担了包括科研管理、对外交流、
人才招聘、研究生工作等在内的多种事务性工作。而在他肩负的种种工作中，学术活
动对刘小博教授来说始终是最重要的。通过这些学术活动可以增强与外界交流，了解
最新的科研成果——“请文章作者来讲最新成果比自己读文章速度快很多，也能了解一些
没有写在文章上的东西，能够得到对文章更深刻的理解。”从培养学生方面来说，学
术活动能够使学生很快地接触到这个领域的各个方面。每个人所擅长的只是一个领域
中非常小的一部分。一个学生不光要跟一位老师学，他应该博采众家之长。只有这样
才能拓广自己的知识范围，才能有创新和突破。数学中心提供平台把国内外的优秀数
学家请来，很大程度上是让学生对这个领域有更全面的了解，也能让学生感受到这个
领域的活跃度。这对吸引学生从事该领域的研究也具有重要意义。

在接受采访时，刘小博教授也提到了随着专业选择的变宽，基础数学对本科生的吸引
力发生了变化。刘小博教授相信数学本身是充满乐趣的，关键是在教学中如何让学生
体会到所学习的课程乐趣和意义所在。另一方面，刘小博教授觉得数学专业的学生选
择多是一件好事情，应用数学和基础数学应当享有同样的地位。

当然，每个人的成才之路是不尽相同的。但是从刘小博教授的科研经历中所体现的种
种精神特质，确实会给青年学生很大的启发和帮助。首先，学生在青年阶段要有些冒
险精神。“敢于做一些比较困难的问题是非常重要的，青年时期没有这个胆量，以后
的胆量会越来越小。”其次是要有勇气去学新东西，不要墨守成规。以刘小博教授的
例子来看，他从研究生至今多次改变过科研方向。他每次换方向不是为了赶潮流，而
是因为这些方向有一些很有意思的问题。是这些问题本身吸引了他，而不是因为这是
热门方向。尤其像刘小博教授现在研究的领域，他进入到这个领域，在很大程度上是
因为当年田刚老师把Virasoro猜想这个非常有意思的问题介绍给他，然后他才切入到
这个领域来。“对学生来说，做博士论文时可能并不知道你的兴趣在哪儿，因为那时
你的知识范围可能还比较窄，听说过某个东西就跳进来了。但是好多东西是你真正做
研究的时候才能体会出来的。因此毕业以后应该多接触跟毕业论文不一样的东西，尽
量拓宽知识面。这对以后的发展是非常重要的。当然，经常跟人交流也很重要。”

在傍晚的镜春园，未名湖上的风吹散了游人的喧嚣。窗外纯净的天空为园中增添了几
分静谧。刘小博教授在缓缓讲述中流露着对数学的执著和对青年学子的殷切期盼。我
们祝愿他的工作不断取得新的成绩，同时更加期盼越来越多的学生能够从事数学研究，
敢于挑战大问题，为数学事业作出更卓越的贡献。