我的“不画图，不着色，证明四色猜测”的思想产生的历史渊源

雷明85639720

我的“不画图，不着色，证明四色猜测”的思想产生的历史渊源
雷  明
（二○一五年元月十六日）

一八五二年法朗西斯提出了四色猜测，一八七九年坎泊创造了颜色交换技术，宣布他证明了四色猜测是正确的。一八九○年赫渥特构造了赫渥特图。赫渥特与坎泊都企图同时移去5—轮轮沿顶点上的两个同色，但都不能使用“坎泊交换”对其进行4—着色。于是四色猜测的证明就遭受到了第一次错折。实际上，赫渥特和坎泊的思想都没有转过弯来，不能同时移去两个同色，可不可以创造条件，移去一个单色呢。这一点他们二人都没有想到。
一九九○年，我对赫渥特图在赫渥特原着色的基础上进行了4—着色。很简单，就是想办法从图中两条相互交叉的色链A—C和A—D的交叉顶点A开始对两链共有的颜色A与两链共同没有的颜色B构成的色链A—B进行交换，使这两条相交叉的连通链都断开，就可给赫渥特图进行4—着色。仍然用的是坎泊创造的颜色交换技术。我把这一方法叫“断链法”。
当时我想，只对这一个图进行了4—着色，也不可能就说明四色猜测是正确的。因为图的种类是无穷无尽的，不可能把所有的图都着色完毕。得要想办法不画图，也不着色，就能证明四色猜测是正确还是错误的办法。于是我于一九九二年在陕西省数学会第七次代表大会暨学术交流会上进行了赫渥特图4—着色的演示后，在会上就提出不画图，不着色，证明四色猜测的想法。当时也得到了与会的专家学者们的赞同。
几乎是与我对赫渥特图进行了4—着色的同时，一九九二年英国的米勒等二人也在英国牛津大学《数学季刊》上发表文章（标注的写作时间也是一九九○年），采用了他们叫做“赫渥特颠倒”的方法（其实质还是坎泊的颜色交换技术），也是在赫渥特原着色的基础上进行了两次“逆时针赫渥特颠倒”，可以给赫渥特图进行4—着色。他们认为这是“提供了一个试图证明四色定理的想法”。可就在同一年，他们又构造了一个米勒图，用他们的“赫渥特颠倒”却不能对其进行4—着色，于是他们又放弃了他们所“提供”的这一“想法”，使他们的“想法”变成了泡影。我认为这又是四色猜测的证明中又遭受的一次错折。
一九九九年张彧典先生得到了米勒图，并于二○一○年在其《四色问题探秘》一书中介绍了米勒图。张彧典先生和雷明先生几乎都是用了同样的方法都对米勒图在米勒原着色的基础上进行了4—着色。方法也都很简单，也都是采用“断链法”对图中的任一条C—D链进行交换，使连通且相互交叉的A—C和A—D链变得不连通，就可给米勒图进行4—着色。这里所用的还是坎泊的颜色交换技术。
米勒图的出现以及米勒等又放弃了他们原来“试图证明四色定理”的想法，现在虽然我们对米勒图又进行了4—着色，但仍不能说明四色猜测就是正确的。谁知道以后还会不会有谁又画出一个图，不能对其进行4—着色时，又提出了对以前证明的否定呢。这完全有可能。这就更进一步的证实了我一九九二年提出的“不画图，不着色，证明四色猜测”的想法是正确的。至目前为止，我的这一想法已经实现。并且可以用多种方法不画图，不着色，对四色猜测进行证明。结论都是“四色猜测是正确的”。
现在我们对赫渥特图和米勒图分析如下：
赫渥特图把主要的关键顶点留下，把别的次要顶点都去掉后，就得到如图1所示的“九点形”图，该图保持了赫渥特图的基本特点。图2就是米革的原图，只是为了与图1好对照，画图时把米勒图进行一下拓扑变化，但其中顶点的相邻关系是没有变的。

从两个图中都可以看出，都有从顶点2到顶点4的连通的A—D链，也都有从顶点2到顶点5的连通的A—C链，该两链在顶点2和顶点8处相交叉。图1中有一条经过顶点4，5，7，6的C—D环形链（加粗的链），把A—B分成了环内环外互不连通的两部分；图2中虽有一条C—D环链，但不经过顶点4和5，只经过顶点6 和7，同时又有一条经过顶点1，2，3的A—B环形链，把C—D链分成了环内环外互不连通的两部分。
图1着色时，对两条A—B链之一，从两交叉链的两个交点之一进行一次A—B链的交换，就可使A—C链、A—D链分别断开，再进行一次别的链的交换即可给v着上已用过的四种颜色之一；而图2则不能这样做，否则得到的图仍是含有两条连通且相交叉链的图。怎么办？我们看图中有一条环形的A—B链，把C—D链分成了环内环外互不连通的两部分，交换其中的任一条C—D链，都可使A—C链、A—D链分别断开，再进行一次别的链的交换即可给v着上已用过的四种颜色之一。
总结以上两图的着色规律，我们可以这样认为：5—轮构形中有两条连通且相互交叉的链时，如果只有通过顶点4和5的C—D环形链时，则交换环内环外的任一条A—B链，就可使连通链断开，赫渥特图就是这样着色的；如果只有一条通过顶点1，2和3的A—B环形链时（未画出该图），则可同时移去顶点1和3的两个同色B，这是一个非常简单的着色方法；如果既有通过顶点1，2和3的A—B环形链，又有不通过顶点4和5的C—D环形链时，则可对A—B环形链内外的任一条C—D链进行交换，就可使连通链断开,米勒图就是这样着色的，这种情况下未着色顶点v距A—B环形链最近；很可能如果既有通过顶点4和5 的C—D环形链，又有不通过顶点1，2和3的A—B环形链时，着色的方法就是对距未着色顶点v最近的C—D环形链内外的任一条A—B链进行交换，也就能可能使连通链断开。读者可以试一试。我不主张画图和着色，这里我也就不想去研究它了。
这就是目前我们认为最好的着色办法，还会不会有人又构造出别的图（构形）来，谁也不能肯定的回答。是不是还存在不能4—着色的平面图，我也回答不了。这就是我认为着色的方法永远也不能最终解决四色问题的理由所在。我坚信我的“不画图，不着色证明四色猜测”的思想是正确的，并且我目前已经用我的实践证明了我的这一思想是正确的。
由于米勒图的4—着色成功，到此张彧典已认为再没有别的构形了，也不可能会有人再提出新的图不能进行4—着色了。而雷明则不这样认为，他认为仍然有可能在以后会有人再提出新的图并以其来否定现有的所谓“证明”，而仍然坚持他提出的走不画图不着色证明四色猜测的道路。现在他的这一目标已经达到了。

雷  明
二○一五年元月十六日于长安

注：此文已于二○一五年元月十七日在《中国博士网》上重新发表。

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顶一个！

任在深

注意！
        四色猜想的数学函数结构式是：    f(x)=3n'2+1 !
        只是说明，不讲证明的数学理论根据，那不是证明！
楼主您太辛苦了？而且是白辛苦！

                    江郎才尽东流去？
                    只因数理不清楚！

雷明85639720

任在深 发表于 2015-2-16 17:30
注意！
        四色猜想的数学函数结构式是：    f(x)=3n'2+1 !
        只是说明，不讲证明的数学理论 ...

废话。

任在深

雷明85639720 发表于 2015-2-17 10:15
废话。

您的废话确实很多！
您根本不懂得什么是四色猜想？！

雷明85639720

你懂得什么是四色问题，可你拿出来过一篇象样的文章了吗，整天看到的总是你那些稀里古怪的、别人看不懂的符号之类的东西。我给曾给你要过多少次，可你拿出来过一篇吗。你还有资格在这里说别人吗。