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《中华单位论》之所以称之谓单位论,就是因为该“论”所探讨研究的实质就是二次代数数域所有实二次域最小的解(单位)。
证
引理1 由二次代数数域Q√d的单位定理知:
定理1 Q√d中整数所有单位如下:
1) d=-1,即在高斯数域,U={±1,±i}共四个,
2) d=-3,即在三次分圆域,U={±1,±⋛,±⋛`2} (⋛表示欧米伽),⋛=e`2πi/3,共6个,
3)在其他d<0,虚二次域,U={±1},共2个,
4)d>0,即在所有二次域,U={±ε`n},n是任何整数,有无穷多个,ε佩尔方程,x`2-dy`2=1的最小解,即ε=X+Y√d. (张贤科著《代数数论导引》第二版 北京 高等教育出版社 2006 209)
因为《中华单位论》所求的第n个素数单位的公式是:
_______
(1) √Pn=-6+√ApNp+48, 符合代数数二次域单位 4)的定义,
即 (2) ε==X+Y√d
因此 (3) U={±ε`n} _______
即 (4) (√Pn)`n=(√ApNp+48-6)`n, n=0,1,2,3. (因为只有四维数)
当仅当 n=2, ________
(5) Pn=(√ApNp+48-6)`2
Pn是第n个素数单位。
证毕。
因此《中华单位论》所探讨和所研究的问题是关于宇宙空间形(几何),空间形与空间形之间的结构关系(代数),而由二次代数数域单位定理4)知,所求素数是二次代数数域的单位!
所以自然数在数学中代替不了表示线段量的基本单位:更代替不了表示面积量的单位!
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