[原创]集论法证明哥德巴赫猜想

雷明85639720

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集论法证明哥德巴赫猜测想
雷  明
（二○○八年七月四日）
哥德巴赫猜想有两部分内容：第一部分是任何大于等于4的偶数都是两个素数的和，即“１＋１”；第二部分是任何大于等于7的奇数都是三个素数的和。这表面上看，似乎是只数论里的一个问题，实际上它也是集合论里的一个问题。本文就试用集合论的方法对哥德巴赫猜想进行证明如下。
1、任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和
把奇素数集合Ｘ中的每一个元素都和别的所有元素相加一次，也包括它自身相加的一次在内，可得到可数个可数集合，这些集合的并集A仍是可数集合（定理：有限个或可数个可数集合的并集仍是可数集合）。集合A里的所有元素都是偶数。又因为奇素数集合中数值最小的元素是3，3＋3＝6，所以A中的元素都是大于等于6的偶数。
2、所有任意两个奇素数的和包含了所有大于等于6的偶数
上面并集A的特点是：
（1）它是一个可数集合；
   （2）其中有无穷多个元素；
（3）与自然数集合N等势，即A～N（根据可数集合的定义，可数集合均与自然数集合等势）；
（4）所有的元素都是偶数，且大于等于6；
由于由所有大于等于6的偶数所构成的可数的无穷集合B也与自然数集合N等势（B～N）的，根据集合的传递性，有A也等势与B，即A～B，即A与B有一一对应的关系，也就是说A与B的元素个数相同或A与B的元素一样多。可以肯定，A中的元素一定都是属于B的，即B包含A，也即A是B的子集合。
大于等于6的偶数与自然数一样，也是有无穷多个。A与B中的那无穷多个元素，也都分别是大于等于6的偶数，加上集合中元素的不重复性（即不存在两个以上相同的元素），所以，A只有是包含了所有大于等于6的偶数时，才能使“A与B的元素个数相同或A与B的元素一样多”。
B中的所有大于等于6的偶数有无穷多个，A中的大于等于6的偶数也有无穷多个，所以无论在A中还是在B中，其元系（大于等于6的偶数）都应该是一样多的，它他的一一对应就是两集合中相等数值的偶数可以互相配对。
A与B是同一个集合的证明：
（1）采用A与B中的元素相互配对的证明（反证法）：
假如A中没有完全包含所有大于等于6的偶数，则把A和B中相同数值的元素进行配对时，B中就必然有剩余下来的元素，A与B就不可能等势，这与上面所得到的A～B是矛盾的，应该否定假设，A中应该是包含了所有大于等于6的偶数。
（2）采用A中元素排队的办法证明（反证法）：
根据定理：集合X为可数集合的充分与必要条件是可以把X的元素按一定的法则f连续的编号为：
A＝｛x1，x2，……xn，……｝。
这就使集合X中的元素与自然数集合中的元素有了一一对应的关系。既然上面得到的并集A是可数集合，那么它一定也能够按某一法则f连续的把其中的元素进行编号，与自然数集合建立一一对应的关系。如果上面得到的那个并集A是所有大于等于6的偶数集合，则这个法则就是
         f：    an＝f（n）＝4＋2n   （n≥1，n是自然数）
如果A 不是所有大于等于6的偶数的集合，则其中必然缺少某个大于等于6的偶数。如果A中的元素在排队中，在第n项后缺少一个偶数an＋1（＝4＋2（n＋1）），这时，集合A与自然数的一一对应关系f将分成两个：即
     f1：   an＝f（n）＝4＋2n   （1≤n＜n＋1，n是自然数）
     f2：   an＝f（n）＝6＋2n   （n≥n＋1，n是自然数）
这时集合A也就分成了两个子集合A1和A2，A1与自然数的一一对应关系是f1，A2与自然数的一一对应关系是f2。在子集合A1与自然数的一一对应关系及A是所有大于等于6的偶数集合时A与自然数的一一对应关系是完全相同的，都是f：an＝f（n）＝4＋2n（1≤1，n是自然数），又由于A1中的n可以取自然数的任何数，所以A1与自然数集合N也有一一对应的关系，A1中也就包含所有的大于等于6的偶数。因此A的子集合A1就是集合A本身，A1也是一个可数集合，且是包含所有的大于等于6的偶数的集合。这就说明了“A与B的元素个数相同或A与B的元素一样多”，说明了B中的元素也一定都是属于A的，即A包含B，也即B是A的子集合。
    因为前边有：A中的元素一定都是属于B的，即B包含A，也即A是B的子集合（已知）；
现在这里又有：B中的元素也一定都是属于A的，即A包含B，也即B是A的子集合；
因为两个集合相等或者是同一个集合的充要条件是：两个集合互为子集合，也即两个合互相包含。所以就有集合A与集合B是同一个集合或者两个集合相等，即A＝B。两集合相等就说明两集合中的元素全部相同。到此，就证明了A中是包含了所有大于等6的偶数。到此也就证明了上面得到的并集A也是所有大于等于6的偶数的集合。
3、任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和
    上面已经证明了A＝B，或者说A和B是同一个集合。B是所有大于等于6的偶数的集合，A中的元素都是两个奇素数的和并且又都是B中的元素，所以也就有任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和。即
2n＝S1＋S2                                      （1）
（1）式中，n为自然数， n≥3，S为奇素数，S1，S2≥3。
这就证明了任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和。
4、证明哥德巴赫猜想的第一部分“１＋１”
哥德巴赫猜想第一部分是任何大于等于4的偶数都是两个素数的和。
∵  A（或B）是所有大于等于6的偶数集合（可数集合），4是有限集合｛4｝中的唯一元素
∴  ｛4｝∪A（或B）＝C就是所有大于等于4的偶数集合，且是一个可数集合（定里：一个有限集合与一个可数集合的并集仍是可数集合）。
又∵  A中的每个元素（偶数）都是两个奇素数的和，偶数4又是唯一的偶素数２自身相加的结果（2＋2＝4）
∴  任何大于等于4的偶数都是两个素数的和的命题是成立，也即有
　  2n＝S1＋S2                                      （2）
（2）式中，n为自然数，n≥2，S为素数，S1＝S2时，S1，S2≥2；S1≠S2时，S1，S2≥3。
到此，哥德巴赫猜想的第一部分“1＋1”就得到了证明是正确的，即任何大于等于4的偶数都是两个素数的和。
5、证明哥德巴赫猜想的第二部分
哥德巴赫猜想第二部分是任何大于等于7的奇数都是三个素数的和。
给公式（2）的两边同时加上一个大于等于3的素数（奇数）S3，得
2n＋S3＝S1＋S2＋S3                              （3）
因为S3≥3，且是奇数，把（3）式左边的S3用2n－1（n≥2）表示得
4n－1＝S1＋S2＋S3                              （3，）
（3，）式中，n为自然数，n≥2，S为素数，S1＝S2≠S3时，S1，S2≥2，S3≥3；S1＝S2＝S3 或S1≠S2≠S3时，S1，S2，S3≥3。
∵  当n≥2时，（3，）式中的4n－1就是大于等于7的奇数
∴  任何大于等于7的奇数都是三个素数的和的命题也是成立的。
这就是哥德巴赫猜测想第二部分的内容——任何大于等于7的奇数都是三个素数的和。
当n≥2时，4n－1就是大于等于7的奇数的证明：
已知：S1＋S2≥4，S3≥3
两式相加得：S1＋S2＋S3≥3＋4≥7
        证毕。
按习惯表示法，把（3，）式中的4n－1改成2n－1（n≥4），则（3，）式就成为
    2n－1＝S1＋S2＋S3                               （3，）
（3，）式中，n为自然数，n≥4，S为素数，S1＝S2≠S3时，S1，S2≥2，S3≥3；S1＝S2＝S3 或S1≠S2≠S3时，S1，S2，S3≥3。
6、结论：哥德巴赫猜想是正确的
（1）任何大于等于4的偶数都是两个素数的和；
（2）任何大于等于7的奇数都是三个素数的和；
关于哥德巴赫猜想的另外一种提法，任何“大于等于6的偶数都是两个奇素数的和”与任何“大于等于9的奇数都是三个奇素数的和”，前者已在3中证明了，后者可以给3中的公式（1）的两边分别加上一个大于等于3的奇素数，就可得到证明。
这一证明方法的主要思想已于2006年8月10日上午在银川召开的“第五届全国现代科学计算研讨会、第二届西部地区计算数学年会暨首届海内外华人青年学者计算数学交流会”（简称“数学三会”）分组报告会上作了学术报告，得到了与会专家们的好评。

                                  雷  明
二○○八年七月四日于神禾原

32166

个别网上留着“哥德巴赫猜想证明”方面雷明你抄袭的东西，足以能让你的抄袭侵权行为人尽皆知，你还好意思炫耀吗？
知错就改知道“立即收兵”,立即停止侵权这才是正道！这样将会少惹许多是非！否则你就等着承担法律责任吧!
雷明你自己说：“拿不出来证椐就不要再说了”！
那么，雷明你就应该拿出来：早于别人的“哥德巴赫猜想证明”方面的“论文发表证明”，早于别人的国家权力机构给你颁发的“哥德巴赫猜想证明”方面的“科技成果完成者证书”，早于别人的国家权力机构给你颁发的“查新报告”，早于别人的录入国家成果库的证明，早于别人的国家权力机构请的相关专家做出的“专家评价意见”，早于别人的“哥德巴赫猜想证明”方面的“论文版权证书”。否则凭什么说你的“被别人以前已有的的思想方法或见解观点涵盖（包含），而内容上部分抄袭，或改头换面的文档”不是抄袭来的？你以为别人都跟你一样，信口开河？
  还用你自己打自己嘴巴的话说：你“拿不出来证椐就不要再说了”！
“什么叫没有证据”？即根本不存在或谁也找不到。
证据在那里放着，铁证如山！人人可以看到。录入国家科技成果库里的成果， 中国科技论文在线也有论文，百度文库也转载了，谁看不到？雷明你装啥哪?
人人都可以去查阅看到的文章用我拿出来吗 ? 这不是证据是什么 ？你想让我也和你一样非法侵权吗？你是何用心?:``
你以为“盗铃掩耳”有用吗？看起来你就是想等着承担法律责任的吧？
什么是“自已的观点”？
在学术上指的是：不被别人以前已有的观点涵盖（包含），而有自己独到的思想方法或见解，才能算“自已的观点”。请大家少微做以比较，看看雷明的文档不是抄袭是什么？
百度等文库已删除了你的文档还能否认吗？个别网上留着“哥德巴赫猜想证明”方面你抄袭的东西，足以能让你的抄袭侵权行为人尽皆知，你还好意思炫耀吗？
你以为大家都看不见？不会评？
人人有权指责抄袭之人！   
凭什么说雷明你的“被别人以前已有的的思想方法或见解观点涵盖（包含），而内容上部分抄袭，或改头换面的文档”不是抄袭来的？不管别人的文章“是正确还是错误”你都不应该抄袭侵权，抄袭的东西有自己的“观点”吗？还在做白日梦，抄袭来的东西却竟然梦想什么认可？
“别人已经获得了证书”的照片百度等多个网站都转帖有图片，大家人人可以查阅到，用我拿吗？
   还用雷明你自己打自己嘴巴的话说：你“拿不出来证椐就不要再说了”！

技术员

下面引用由32166在 2012/09/27 10:55pm 发表的内容：
个别网上留着“哥德巴赫猜想证明”方面雷明你抄袭的东西，足以能让你的抄袭侵权行为人尽皆知，你还好意思炫耀吗？<BR> 知错就改知道“立即收兵”,立即停止侵权这才是正道！这样将会少惹许多是非！否则你就等着承 ...

这个贴子是2009/04/01 10:44pm　发的，如果这是雷老师发帖的最早时间话。
楼上如果你能拿出发表论文时间比它更早的证据来，我想谁都会信服的。

雷明85639720

技术员朋友，不必与他说了，能与他说清吗，他有早就拿出来了，还能等到我一次次的索要吗。谢谢你的主持公道。

技术员

下面引用由雷明85639720在 2012/09/28 07:54pm 发表的内容：
技术员朋友，不必与他说了，能与他说清吗，他有早就拿出来了，还能等到我一次次的索要吗。谢谢你的主持公道。

没有证据还敢这里来乱闹，我用\.../打出去！！！

32166

[这个贴子最后由32166在 2012/09/30 07:02pm 第 1 次编辑]

“技术员”莫非你就是“雷明”故意在唱双簧戏？
     若技术员你不是雷明，既然不明真相你就不应该搀合，证据你随意在百度等各大网站上搜一下自然就能看到，用拿吗？袒护抄袭者对你自己有什么好处？
    百度等文库核对后已删除了雷明他的抄袭侵权文档，他为什么不敢承认？竟然说“我只在《数学中国》网上发表过自已的贴子，所有的全在那里。”
要知道有多少人都看见过能否认掉吗？为了否认他的抄袭行为连人所共知的事实他都敢否认？抄袭来的东西又把它颠倒成荒诞的的东西却竟然梦想什么认可？做他的白日梦吧！

雷明85639720

32166,你简直是在胡说，技术员朋友，别理他了，无耻至极。

32166

法盲 雷明85639720才真正是“无耻至极 ”！抄袭又诽谤，你等着承但法律责任吧！

lijian1231

32166先生不用与法盲“雷明85639720”费口舌，就让他等着被追法律责任吧！

技术员

下面引用由32166在 2012/09/30 06:36pm 发表的内容：
“技术员”莫非你就是“雷明”故意在唱双簧戏？<BR>     若技术员你不是雷明，既然不明真相你就不应该搀合，证据你随意在百度等各大网站上搜一下自然就能看到，用拿吗？袒护抄袭者对你自己有什么好处？<BR>     ...

拿出证明并不难吧，给出时间证明的图片，传上来，不用给完整。只要能足够证明的确有人在雷老师之前发表过。你有足够证据可以立即起诉雷老师，我想这样纠缠下去没用的。