把素数装箱

小草

          把素数装箱
                  文/施承忠
      自然数的筛法定位装箱
   什么叫筛法定位装箱法？因为我们有一个平方公式：n^2=2(1+2+3+...+n-1)+n,我们把不大于n的所有素数取出来；我们干吗呢？我们要对n平方个自然数进行埃拉托斯
特尼筛法装箱.我们现在把它写成这样：
             【1】=a¹₁
             【1】=b¹₁
             【2】=a²₁a²₁
             【2】=b²₁b²₂
             【3】=a³₁a³₂a³₃
             【3】=b³₁b³₂b³₃
                  .
                  .
                  .
             【n】=a⁺₁a⁺₂a⁺₃...a⁺₊
    自然数被筛前是这样写的：
             【1】=(1)
             【1】=(2)
             【2】=(3)(4)
             【2】=(5)(6)
             【3】=(7)(8)(9)
             【3】=(10)(11)(12)
                    .
                    .
                    .
             【n】=(a₁)(a₂)(n₃)...(n)
    我们把7平方个自然数写成这样：
            
             【1】=(1)
             【1】=(2)
             【2】=(3)(4)
             【2】=(5)(6)
             【3】=(7)(8)(9)
             【3】=(10)(11)(12)
             【4】=(13)(14)(15)(16)
             【4】=(17)(18)(19)(20)
             【5】=(21)(22)(23)(24)(25)
             【5】=(26)(27)(28)(29)(30)
             【6】=(31)(32)(33)(34)(35)(36)
             【6】=(37)(38)(39)(40)(41)(42)
             【7】=(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)            
    现在我们将被素数2筛出来的合数分别装入标有【1】【2】【4】【6】中的箱子里去，装进去以后我们把它写成这样：
             【1】=(4)
             【2】=(6)(8)
             【4】=(10)(12)(14)(16)
             【4】=(18)(20)(22)(24)
             【6】=(26)(28)(30)(32)(34)(36)
             【6】=(38)(40)(42)(44)(46)(48)
   我们再把被素数3筛出来的合数分别装人标有【3】中的箱子里去，装进去以后我们把它写成这样：
             【3】=(9)(15)(21)
             【0】=(27)(33)(39)(45)
   把被素数5筛出来的合数分别装入标有【5】中的箱子里去，装进去以后我们把它写成这样：
             【0】=(25)(35)
   把被素数7筛出来的合数分别装入标有【7】中的箱子里去，装进去以后我们把它写成这样：
             【0】=(49)
   最后将剩下来的素数分别装入标有【2】【3】【5】【7】的箱子里去，装进去以后我们把它写成这样：
             【2】=(2)(3)
             【3】=(5)(7)(11)
             【5】=(13)(17)(19)(23)(29)
             【0】=(31)(37)(41)(43)(47)
   现在我们发现一个问题，为什么有那么多标有【0】的箱子.我说明一下：那些标有【0】的箱子都是临时用的箱子，那是因为它们货物还没有到齐，到齐以后我们才可以
标上真正的箱标.比如：【0】=(27)(33)(39)(45)必须满足(27)(33)(39)(45)(51)(57)(63)(69)(75)才可以封箱并且把【0】换成【9】，【0】=(25)(35)必须满足(25)
(35)(55)(65)(85)才可以封箱并且把【0】换成【5】，【0】=(49)必须满足(49)(77)(91)(119)(133)(161)(203)才可以封箱并且把【0】换成【7】，【0】=(31)(37)
(41)(43)(47)必须满足(31)(37)(41)(43)(47)(53)(59)才可以封箱并且把【0】换成【7】.现在还有一个问题，自然数1它既不是素数又不是合数它应该装什么箱子呢？
这是一个特例，我们把它放入到【1】的箱子中去，因为【1】的箱子有两个，所以我们把4也放入到【1】的这个箱子中去.这样我们就没有问题了.
    我们把这种写法叫做筛法定位装箱.在这里我们已经将非素数部分【1】定位装箱了，合数部分【2】【3】【4】【6】，素数部分【2】【3】【5】定位装箱了,以后不
管怎么筛，这些项都不将改变.我们这样做是合理的，因为它始终符合n^2=2(1+2+3+...+n-1)+n.如果我们不断做下去，就有无穷多连续的项被固定下来,我们的素数部分也
会出现这样的无穷多项,实际上它与合数的箱子一点关系也没有,只要有一个素数就会有一个箱子，如果你说这是最后一个素数，那么你的箱子装满素数以后，你还是最后一个
素数吗？所以素数是无穷尽的.






          把孪生素数装箱
                        文/施承忠
       自然数的二次筛法定位装箱(一）

     我们已经将素数进行了筛法定位，得到了无穷多被固定的素数项.
     我们是不是也可以用这种方法来定位出固定的无穷多项孪生素数，答案是肯定的.
     我们将不大于n平方个自然数中的孪生素数取出来，我们现在取孪生素数q=71
      K(25)=5   
      2T(25)=6
     【5】=1(5,7),2(11,13),3(17）
      K(121)=16     
      2T(121)=18
     【11】=3(19),4(29,31),5(41,43),6(59,61),7(71,73),8(101,103)
      K(289)=33   
      2T(289)=36
     【17】=9(107,109),10(137,139),11(149,151),12(179,181),13(191,193),14(197,199),15(227,229).16(239,241),17(269)
      K(841)=62  
      2T(841)=64
     【29】=17(271),18(281,283),19(311,313),20(347,349),21(419,421),22(431,433),23(461,463),24(521,523),25(569,571),26(599,601),27(617,619)
            28(641,643),29(659,661),30(809,811),31(821,823)
      K(1681)=103
      2T(1681)=104
     【41】=32(827,829),33(857,859),34(881,883),35(1019,1021),36(1031,1033),37(1049,1051),38(1061,1063),39(1091,1093),40(1151,1153),
            41(1229,1231),42(1277,1279),43(1289,1291),44(1301,1303),45(1319,1321),46(1427,1429),47(1451,1453),48(1481,1483),49(1487,1489)
            50(1607,1609),51(1619,1621),52(1667)
      K(3481)=162
      2T(3481)=184
     【59】=52(1669),53(1697,1699),54(1721,1723),55(1787,1789),56(1871,1873),57(1877,1879),58(1931,1933),59(1949,1951),60(1997,1999)
            61(2027,2029),62(2081,2083),63(2087,2089),64(2111,2113),65(2129,2131),66(2141,2143),67(2237,2239),68(2267,2269),69(2309,2311)
            70(2339,2341),71(2381,2383),72(2549,2551),73(2591,2593),74(2657,2659),75(2687,2689),76(2711,2713),77(2729,2731),78(2789,2791)
            79(2801,2803),80(2969,2971),81(2999,3001)
      K(5041)=233
      2T(5041)=254
     【71】=82(3119,3121),83(3167,3169),84(3251,3253),85(3257,3259),86(3299,3301),87(3329,3331),88(3359,3361),89(3371,3373),90(3389,3391)
            91(3461,3463),92(3467,3469),93(3527,3529),94(3539,3541),95(3557,3559),96(3581,3583),97(3671,3673),98(3767,3769),99(3821,3823)
            100(3851,3853),101(3917,3919),102(3929,3931),103(4001,4003),104(4019,4021),105(4049,4051),106(4091,4093),107(4127,4129)
            108(4157,4159),109(4217,4219),110(4229,4231),111(4241,4243),112(4259,4261),113(4271,4273),114(4337,4339),115(4421,4423)
            116(4481,4483),117(4517)
      K(10201)=334
      2T(10201)=418
     【101】=117(4519),118(4547,4549),119(4637,4639),120(4649,4651),121(4721,4723),122(4787,4789),123(4799,4801),124(4931,4933)
             125(4967,4969),126(5009,5011),127(5021,5023),128(5099,5101),129(5231,5233),130(5279,5281),131(5417,5419),132(5441,5443)
             133(5477,5479),134(5501,5503),135(5519,5521),136(5639,5641),137(5651,5653),138(5657,5659),139(5741,5743),140(5849,5851)
             141(5867,5869),142(5879,5881),143(6089,6091),144(6131,6133),145(6197,6199),146(6269,6271),147(6299,6301),148(6359,6361)
             149(6449,6451),150(6551,6553),151(6569,6571),152(6659,6661),153(6689,6691),154(6701,6703),155(6761,6763),156(6779,6781)
             157(6791,6793),158(6827,6829),159(6869,6871),160(6947,6949),161(6959,6961),162(7127,7129),163(7211,7213),164(7307,7309)
             165(7331,7333),166(7349,7351),167(7457,7459)







           把哥德巴赫偶数装箱
                          文/施承忠
         自然数的二次筛法定位装箱(二）
                  
       我们已经将素数和孪生素数装了箱，接下来我们也要将哥德巴赫偶数装箱.我们现在取孪生素数q=71
      
      17^2=289
      K(17^2)=17   
     【17】=4D(12)=4,4D(68)=8,4D(128)=12,4D(152)=16
      29^2=841
      K(29^2)=46
     【29】=4D(188)=20,4D(332)=24,4D(398)=28,4D(368)=32,4D(488)=36,4D(632)=40,4D(692)=44
      41^2=1681
      K(41^2)=87
     【41】=4D(626)=48,4D(992)=52,4D(878)=56,4D(908)=60,4D(1112)=64,4D(998)=68,4D(1412)=72,4D(1202)=76,4D(1448)=80
            4D(1718)=84,4D(1532)=88,4D(1604)=92,4D(1682)=96
      59^2=3481
      K(59^2)=146
     【59】=4D(2048)=100,4D(2252)=104,4D(2078)=108,4D(2672)=112,4D(2642)=116,4D(2456)=120,4D(2936)=124,4D(2504)=128,4D(2588)=132
            4D(2978)=136,4D(3092)=140,4D(3032)=144
      71^2=5041
      K(71^2)=217
     【71】=4D(3218)=148,4D(3272)=152,4D(3296)=156,4D(3632)=160,4D(3548)=164,4D(3754)=168,4D(4022)=172,4D(4058)=176,4D(4412)=180
            4D(4448)=184,4D(4174)=188,(4478)=192,4D(4472)=196,D(4688)=200,4D(5078)=204,4D(5468)=208,4D(5288)=212,4D(5528)=216
      101^2=10201
      K(101^)=318
     【101】=4D(5948)=220,4D(5618)=224,4D(5378)=228,4D(5732)=232,4D(6068)=236,4D(6152)=240,4D(6368)=244,4D(6002)=248,4D(5996)=252
             4D(6506)=256,4D(6326)=260,4D(6632)=264,4D(7292)=268,4D(7508)=272,4D(6694)=276,4D(8042)=280,4D(7862)=284,4D(8048)=288
             4D(7724)=292,4D(7598)=296,4D(8552)=300,4D(8378)=304,4D(9602)=308,4D(8522)=312,4D(8186)=316

小草

例一：
5=【1】(1)
  【1】(4)
  【2】(2)(3)
  【3】(5)

5^2=【1】(1)
    【1】(4)
    【2】(6)(8)
    【2】(2)(3)
    【3】(9)(15)(21)
    【3】(23)
    【4】(10)(12)(14)(16)
    【4】(18)(20)(22)(24)
    【5】(5)(7)(11)(13)(17)(19)
    【5】(25)

    我们从这里可以看出，因为在(1)(2)(3)(4)(5)个数中有3个素数，其中一个是孪生素数.
    而在5^2中孪生素数5变成了(7)(11)(13)(17)(19)5个孪生素数.

例二：
11=【1】(1)
   【1】(4)
   【2】(6)(8)
   【2】(2)(3)
   【3】(9)
   【3】(5)(7)(11)
   【4】(10)

11^2=【1】(1)
     【1】(4)
     【2】(6)(8)
     【2】(2)(3)
     【3】(9)(15)(21)
     【3】(23)(37)(47)
     【4】(10)(12)(14)(16)
     【4】(18)(20)(22)(24)
     【5】(25)(35)(55)(65)(85)(95)(115)
     【5】(5)(7)(11)(13)(17)
     【6】(26)(28)(30)(32)(34)(36)
     【6】(38)(40)(42)(44)(46)(48)
     【7】(49)(77)(91)(119)
     【7】(53)(67)(79)(83)(89)(97)(113)
     【8】(50)(52)(54)(56)(58)(60)(62)(64)
     【8】(66)(68)(70)(72)(74)(76)(78)(80)
     【9】(27)(33)(39)(45)(51)(57)(63)(69)(75)
     【9】(81)(87)(93)(99)(105)(111)(117)
     【10】(82)(84)(86)(88)(90)(92)(94)(96)(98)(100)
     【10】(102)(104)(106)(108)(110)(112)(114)(116)(118)(120)
     【11】(121)
     【11】(19)(29)(31)(41)(43)(59)(61)(71)(73)(101)(103)
           (107)(109)
   
    在(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)个数中有5个素数，其中有2个孪生素数(5)(11).
    而在11^2中素数7变成了7个素数(53)(67)(79)(83)(89)(97)(113)，孪生素数5变成了5个孪生素数(5)(7)(11)(13)(17)，孪生素数11变成了13个孪生素数
(19)(29)(31)(41)(43)(59)(61)(71)(73)(101)(103)(107)(109).