[原创]坎泊颜色交换技术的具体运用

雷明85639720

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坎泊颜色交换技术的具体运用
雷  明
（二○一三年九月十五日）
1、在证明四色猜测过程中坎泊所创造的颜色交换技术实质上就是把一个用两种颜色交替着色的道路上各顶点的颜色互相交换而达到改变革一顶点颜色的目的的过程。未见得在实际运用中，由于在不同的场合及条件下，所能达到的目的的不同，也就形成了各着不同的着色方法。
2、减色法：“减色”二字就是把5—轮轮沿顶点中所使用的颜色由4种减少到3种的方法。坎泊和赫渥特在使用颜色交换技术时，主要是用在从5—轮的轮沿顶点中减少一种颜色而给构形中的待着色顶点V着上。也用在有两条既连通又只有一个交叉顶点的5—轮构形中，同时移去两个同色，把这种颜色给V着上。这种交换要求所交换的链一定是对于5—轮的某对对角顶点是不连通的。
3、对于有两条既连通又有两个交叉顶点的5—轮构形，上面2中的交换办法是行不通的。针对这种情况，又分别有以下的办法能够解决问题。设5—轮构形的六个顶点分别是：轮中心顶点V,轮沿顶点1A，2B，3A，4C，5D，B—C链和B—D链除了在顶点1B交叉外，还在别外的顶点相交叉。
4、断链法：“断链”的意思就是把对5—轮的对角轮沿顶点来说是连通的链变成不连通的。① 这种方法适用于构形中有两条既连通又有两个交叉顶点、含有一条C—D链且带有环，把A—B链分成环内和环外两个不连通的部分的情况，如赫渥特图那样的构形。这一情况可以从两链的任一个着有B的交叉顶点开始进行A—B链的交换，使B—C和B—D链同时断开。雷明和董德周在给赫渥特图着色时用的都是这种交换方法；② “断链法”也适用于A—B和C—D链均为两条，且各有一条带有环的，互相把另一对链分成环内和环外两个不连通的部分的情况，如米勒图那样的构形。这种情况可以对任一条C—D链进行交换，可以不选择交换的“始点”，也能使使B—C和B—D链同时断开。在进行了“断链”后，构形就变成了一个不含有两条交叉的连通链的情况了，再进行一次上面2中所说的坎泊与赫渥特使用的“从5—轮的轮沿顶点中减少一种颜色而给构形中的待着色顶点V着上”的交换，就可使问题得到解决。雷明和张彧典在给米勒图进行着色时都是用了这种交换方法。
5、转型法：“转型”的意思就是把5—轮构形中着有两次的颜色改变，如把着了两次的B色变成别的颜色着了两次，即把所谓的双B夹A型变成双A夹B或双D夹C型等等。这种方法是连续的对有两条既连通又有两个交叉顶点的5—轮构形进行了若干次同一时针方向转的“颠倒”后，最后使构形变成只含有一条连通链或虽有两条连通链但只有一个交叉顶点的情况，也还得再进行一次上面2中所说的坎泊与赫渥特使用的“从5—轮的轮沿顶点中减少一种颜色而给构形中的待着色顶点V着上”的交换，才能使问题得到解决。雷明、米勒和张彧典在给赫渥特图的着色就用的是这一方法。
这一方法是有一定的缺点的，转型的次数有时太多，很容易出错，一旦出了错是很难找回来的，只得从头重来。
6、选择交换法：“选择交换”就是在从两个同色顶点1A和3A都可对含有A的链进行交换，同时空出两个同色A给待着色顶点V着上，但两链的交换是有先后次序之别的，即交换的次序是有选择性的。这一交换方法适用于有两条既连通又有两个交叉顶点、但A—B和C—D链均只有一条、且均是直链的5—轮构形，如我叫做半赫渥特构形的5—轮构形。这种图是先从顶点1A开始进行A—C链的交换，还是先从顶点3A开始进行A—D链的交换，是要根据构形的结构是有选择性的，那个链交换在先，那个链交换在后，是有顺序的，是不能颠倒的。否则构形就会变成赫渥特图型的构形。雷明对张彧典的第1 和第3个构形的着色就是用这一方法。
7、非选择交换法：与上面7中的“选择交换法”正好相反，两种关于A的链的交换是没有先后次序之别的，即交换的次序是不需要选 择的，那个有前，那个在后都是无所谓的，都是可以同时空出两个同色A给V的。这一交换方法适用于有两条既连通又有两个交叉顶点、但A—B链只有一条、且是带有环的链，它把C—D链分成了环内和环个互不连通的两部分的5—轮构形，如我叫做非赫渥特构形的5—轮构形。雷明对张彧典的第1个构形的一种存在A—B环链情况的着色就是用这一方法。
8、以上所谈到的减色法，断链法，转型法，选择交换法和非选择交换法，实质上都是坎泊所创造的颜色交换技术，只是所使用的场合与方法不同，但最后解决问题的一步还是坎泊与赫渥特所使用的减色法。减色才是最终的目的，其他几种方法都是在为减色创造条件。张彧典先生的九构形中，构形1实际上是两种构形，一种是非H—构形，用非选择交换法解决，另一种是半H—构形，用选择交换法解决；构形2是H—构形，用断链法解决，也可用转型法解决；构形3也是半H—构形，也用的是选择交换法，但交换的次序正好与构形1中的半H—构形相反；构形4到构形8都与构形3是同样构形，都可用与构形3相同的选择交换法都可以解决问题。可不知张先生为什么一定要坚持“逆时针赫渥特颠倒”而不用“顺时针赫渥特颠倒”呢，使构形“转型”了那么多次呢；构形9是一个比较特殊一点的H—构形，用交换C—D链的第②种断链方法就可以得到解决。
雷  明
二○一三年九月十五日于长安