[讨论]给许寿椿教授的又一封信

雷明85639720

给话寿椿教授的又一封信
雷  明
（二○一三年二月十八日）
许教授：
我过去给你去信说过你对赫渥特给出的多阶曲面上的地图着色公式的描述不妥，你不大同意。但我仍认为我说的是对的。该公式在你书中所表示的如下：
    MP＝
你说“式中MP是p阶可定向曲面上的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最少颜色数”，我认为这种提法是不妥的。例如，K3,3图，K5图，K6图，K7图的亏格都是1,即p＝1,代入上式，结果都是MP＝7,而实际上K3,3图，K5图，K6图，K7图的色数分别是2,5,6,7,并不是都得最少要用MP＝7种颜色。所以我说你上面的话应该说成“式中MP是p阶可定向曲面上的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最大颜色数”。 K3,3图，K5图，K6图，K7图都是亏格为p＝1阶的曲面上的图，其中用颜色最多的只是MP＝7种，而不是最少都得用MP＝7种。具我所看到的文献上，该公式都是用了一个小于等于号“≤”的，而不是只用了等号“＝”的，用“≤”就与实际相符了。说得不一定对，请教授批评指正。另外，虽然我们不知赫渥特的公式是如何得来的，但我们可以从多阶曲面上的欧拉公式（这已证明是完全正确的）直接推导出赫渥特的着色公式，从而也可以正明四色猜测是正确的。你可以查看下面的网页：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3202&show=0，其中有我的推导过程。你也可以参考一下这个网页：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3198&show=0，这里有我对证明四色猜测的个人看法。
此致敬礼
                      雷  明
             二○一三年二月十八日于长安