[讨论]元月二十九日我对刘福的回复

雷明85639720

元月二十九日我对刘福的回复
雷  明
（二○一三年元月二十九日）
刘福朋友：
1、赫渥特有所证明的所谓的“五色定理”是错的，要否定。至于董德周否定的理由对与不对，那是另外一回事。如果都是这样的不向前冲而是后退一步，那所谓的“定理”就无数多了，泛滥了。多了就无所谓定理（真理）了。
2、坎泊的证明中，没有把各种可能性都考虑完全，只通过待着色顶点与四个已着色顶点相邻（4—轮构形）的情况，就认为他证明了猜测，是不应该的。但他也不是自觉的，他还以为他把各种可能都考虑进去了呢。如果他在研究时考虑到了这种情况，可能就有两种情况的结果，一是他把这种情况（有两条连通链且相互交叉多次）的图能够进行4—着色，然后宣布自已的结果；另一种情况是他看到了这一情况，但也无法4—着色，也就不会宣布自已的证明。由于他没有把各种情况都考虑进去，所以就有十一年后的事情发生。他没办法只得承认自已“弄错了”，且“无法弥补”这个错误。赫渥特也是不能对他的图进行4—着色的，于是就产生了所谓的“五色定理”。这个“五色定理”本身同时就是对坎泊证明方法、证明的结论和四色猜测本身的否定。
3、赫渥特图能够进行4—着色，只是一九九二年前后的事，有谁在文献资料上看到过在一九九二年以前对赫渥特图的4—着色模式呢。有人甚至还说，赫渥特本人也认为他的图只是对坎泊证明方法的否定，并非对猜测本身的否定，赫渥特图并不是不可4—着色。那么我还要问，有谁又见到过赫渥特对他的图的4—着色模式呢。难道赫渥特只剩了一个顶点未着色的图都保留了下来，唯独他对他的图的4—着色模式没有保留下来吗。
4、一九九二年英国的米勒也对赫渥特图进行了4—着色，但他同时又构造了一个米勒图，他也不能对他的图进行4—着色，于是又对四色猜测怀凝了起来。谁知以后还会不会再有人构造出更难着色的构形呢。所以我认为用着色的方法是不能最终对猜测进行证明的，即不能最终得出猜测是正确还是不正确的正确结论的。
5、看到了坎泊没有把各种情况都考虑进去，说赫渥特对坎泊证明的否定是对的，因为他对赫渥特的图也不能进行4—着色。但只看到不能同时移去与待着色顶点相邻的两个同色，认为这就是对坎泊方法的否定，则是不对的。因为在现有的文献资料中，在介绍坎泊的证明时，只说到了他对4—轮的证明，而没有说到他对5—轮的证明，更没有说到有两条连通链的情况下能同时移去两个同色的问题。而只是坎泊根据他前面对4—轮的证明，也得出了在5—轮情况时，也能空出颜色给待着色顶点的。为什么赫渥特不能同时移去两个同色，就是对坎泊的方法的否定呢。坎泊也没有说在5—轮情况下，两条连通链只有一个交叉顶点时能同时移去两个同色，也更没有说在两条连通链有两个以上交叉顶点时也能同时移去两个同色呀。
6、赫渥特图不是坎泊方法的反例，更不是四色问题的反例。因为赫渥特图的确是可以4—着色的。现在已有很多的人仍然还是使用坎泊所创造的颜色交换技术都对赫渥特图进行了4—着色。董德周对赫渥特的着色方法与我的着色方法是相同的，都是从两条连通的交叉链的交叉顶点进行交换（断链），使图中原来的两条连通链断开，而又产生了另外两条只交叉一次的连通链，这时再进行一次别的链的坎泊交换，就给赫渥特图着上了图中已用过的四种颜色之一。
7、实际上我们所有人在对图着色时，都在使用着坎泊所创造的颜色交换技术。现在就说说这一技术：
7•1  坎泊链，用两种颜色交替着色的道路就是坎泊链。
7•2  坎泊交换，把坎泊链中各顶点的颜色相互调换就是坎泊交换。但交换的目的可以是不同的，有的是为了改变链中某一顶点的颜色，有的则是为了从与待着色顶点相邻的已着色顶点中空出一种颜色，而给待着色顶点着上。
7•3  当使用坎泊交换技术的目的是为了空出颜色给待着色顶点着色时，所交换的链对于由待着色顶点构成的轮来说，必须是对角不连通的，否则即就是交换了，也是空不出颜色给待着色顶点的。
7•4  当使用坎泊交换技术的目的是为了把某链进行断开时，只要从该链的任何一个顶点进行关于该顶点的颜色与该链所没有的另外一种颜色构成的链的交换即可。
7•5  我认为以上所说的就是坎泊所创造的颜色交换技术的要点。现在有哪个人在着色时不是用的这一技术呢。
8、我们对过去的了解，都是通过看书学习才知道的。但看书学习时，读者一定要有自已的思想，要对写到书上的东西去进行分折消化，吸收其中有用的、合理的东西，对那些无用的、不合理的东西要进行批判。写到书上的东西不一定全都是正确的，后来者否定前者的事是常有的事。赫渥特不是否定了坎泊对猜测的证明了吗，但他却没有、也不可能否定了坎泊所创造的颜色交换技术的本质。这一交换技术我们现在还在天天的使用着。
10、你所说的同时能移去两个同色的办法，对于赫渥特图来说，完全是可以的，因为赫渥特图从顶点1到顶点7间有若干个顶点，交换的中途可以改变交换的链形，然后再从顶点3开始进行交换，当然是可以空出两个同色给待着色顶点的。但你可一定要记得，你是进行了三次交换的，并不是两次交换就同时移去了两个同色的。如果把赫渥特图变成“九点形”（这也是一个图），使顶点1到顶点7间只有一条边时，你可以试一试，看你的办法还有用没有。看一看你还能空出两个同色不能，看看你还能给其中的待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一否。
就先说到这里，以后再慢慢说。
雷  明
二○一三年元月二十九日于长安