[原创]维基百科词条：哥得巴赫猜想

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  哥德巴赫猜想就等于是说，每个大于等于6的偶数的哥德巴赫分拆数都大于0。如果能够找到哥德巴赫分拆数的表达式，或者找到它的某个严格大于0的下限，就能够证明哥德巴赫猜想了。因此，有不少关于哥德巴赫分拆数的范围的猜测。1923年，英國數學家哈代和李特爾伍德猜测：
哥德巴赫分拆数数量=G_2(N)≈2∏{1-1/(p-1)^2}∏{p-1}{p-2}{N/ln^2(N)}。
2∏{1-1/(p-1)^2}∏{p-1}≥1.32，N/ln^2(N)=数/其自然对数的平方数。
   维基百科词条中，符号“ln”换成了“log”，“^”是乘方符号。
   N/[Log(N)]^2是中学数学练习题，是好学生复习对数知识的教材。
   设N=e^(2^m),得e^(2^m)/2^(2m),分子底大,指数大,两者比值大于1。N=e^2时有底限正值解。
   公式(1.32)N/[Log(N)]^2≈[(1.32)(√N)/(Log(√N))^2]*[(√x)/4]，√N有正值解,N就有正值解,且含因子(√N)/4。
   设N=e^(10^n),利用自然对数转换成常用对数法,得到N/[Log(N)]^2≈[e^(10^n)]/10^(2n)≈10^{(10^n)/Log(10)-2n}。(e^10)/10^2≈10^{4.3-2}>10^4.3/2。N≥10^4.3,解开始大于√N。(e^100000)/100000^2≈10^{43429-10}》10^21714。设N=10^(2^m),1.32*10^(2^m)/(Log(2^m))^2≈1.32*10^(2^m)/[(2.3*2^m)^2]≈10^(2^m)/[(4^m)(5.3/1.32)]≈10^(2^m-0.6m-0.6),10^(2-1.2),10^(4-1.8),N≥10^4,含(1.32)参数的公式解开始大于√N 。
  N/(Log(N))^2≈{[(√N)/Log(√N)]^2}/4。在(√N)/Log(√N)≥2时,解≥1。
  N/(Log(N))^2≈{(N/(Log(N))^2}/N≈{[(√N)(0.5)(√N)/Log(√N)]^2}/N。在(√N)/Log(√N)≥2时,解≥1。
  设N=e^(2^m)，N/(Log(N))^2≈e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m-2m)。N=e^2时有底限正值解。函数y=x/(Log(x))^2在坐标系中的图象,在x=e^2时有最低点e^2/2^2≈7.3/4≈1.8,e^e/e^2≈15.1/7.3≈2.1，e^1/1^2≈2.7。往右y增大,往左y也增大。
  数学家王元的论文写明：8*0.66*N/(logN)^2{1+O[log(log(N))/log(N)]}。设：N=e^(e^x),代入公式得：8*0.66*e^(e^x)/(e^x)^2{1+O[x/(e^x)]},{e^(e^x)/(e^x)^2}/{x/(e^x)}≈e^{(e^x)-x-log x} 》e^1.64。e^1-1-0≈1.7,(e^0.82)-0.82-(-0.198)≈1.64,(e^0.5)-0.5-(-0.69)≈1.8,{主项/O项}≥1,解有正值解。
  数论基础知识：N/Log(N)≈(N/2)∏{(p-1)/p}≈N(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)...(P-1)/P,[2/Log(N)]∏(1-1/(P-1)^2)≈(2/2)∏[p-2)/(p-1)]≈(1/2)(3/4)(5/6)..(P-2)/(P-1),把两式相乘,把√N放最大分母的分子,各分子移小一项得N/[Log(N)]^2≈[(√N)/4](9/7)(15/13)...[(√N)/P],知N/[Log(N)]^2是增函数,且含因子(√N)/4。
   [N/Log(N)][2/Log(N)]∏(1-1/(P-1)^2)≈(N/2)∏[p-2)/(p-1)]∏{(p-1)/p],数学家爱用左边公式,好学者看重右边公式。两式都是某N后解大于一。
   
   摘自zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%A5%E5%BE%97%E5%B7%B4%E8%B5%AB%E7%8C%9C%E6%83%B3
   原始稿见zh.wikipedia.org/..title=%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B7%B4%E8%B5%AB%E7%8C%9C%E6%83%B3&diff=19461164&oldid=19460720
     青岛王新宇   qdxinyu   2012.3.5稿，
G_2(N)≈2∏{1-1/(p-1)^2}∏{p-1}{p-2}{N}{\ln^2(N)}原文如下：
:<math>G_2(N) \sim 2\prod_{p>2} \left( 1-\frac{1}{(p-1)^2} \right) \prod_{p>2} \left( \frac{p-1}{p-2} \right) \frac{N}{\ln^2(N)}</math>   [/watermark]

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[这个贴子最后由qdxy在 2013/01/16 05:30pm 第 1 次编辑]

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