[讨论]与网名为“老研”的朋友交换意见的记录

雷明85639720

与网名为“老研”的朋友
交换意见的记录
雷  明
（二○一二年十月二十五日）
10 月 21日，我对“老研”的《试用构造法证明〈四色定理〉》一文回复：
四色问题早已由一个给地图（地图只是一种3—正则的平面图，同平面图的一种）的面上的染色的地理问题，转变为一个给地图的对偶图——平面图顶点着色的数学问题了（平面图的对偶图仍是平面图），你还在用给地图的面上的染色去证明，方法可以说是太落后了，也不好看明白。你应把你的证明方法转换成给任意图的顶点着色的方法，这样别人就好看明白了，也与大家的研究方法一致了。你的证明由于是用的地图的面上的染色，我没有去细看，不能对你的证明说出什么，但我相信你的证明不是没有道理的，但是你要把你的道理叫别人能看明白。雷明
10月22日，老研回复：
回答:
答: 我已说明从M到4,3,2是逐步分析过程,一直到2,3,4;《四色定理》“可能”成立,再逐步2,3,4到M完成全部四涂色;《四色定理》“确实”成立,也完成了全部证明.
根拒本文的证明,四涂色有二类工作可完成.
一：从2,3,4到M逐次构造增加一个(2,3,4,5边)区域,完成全部四涂色.
二: 要完成你设定的图形的四涂色,从M到4,3,2是逐步分析过程,一直到2,3,4;《四色定理》“可能”成立,再逐步2,3,4到M完成全部四涂色;《四色定理》“确实”成立.完成全部四涂色.
我认为能够以一定的方法完成工作.也就完成了证明.用对偶图来完成全部四涂色也是可以的,不过更间接罢了.
我是实用主义的.
10月22日，我回复：
朋友，今天好好的看了一下你的文章，前半部还好看明白一些，后半部就很难看明白。从你文章的前部分看，你是认为地图的四种不可避免构形都是可4—面着色的，可这正是我们要通过证明而得出的对论，你却把它当作可以使用的已知条件了，这是不太合适的地方。你在“证明”时拿出的只单是地图的几个最简单的构形，还要看到在这些区域之外还是有若干个区域的。所谓构形，不光指你所出的最简单的构形里的那几个面，还包括其外面的若干个面在内，证明时先假设除了构形中心区域未着色外，其他所有的区域是可以4—面着色的，即除了构形的中心区域外，其他所有的区域都已着上了不多于四种的颜色。现在要证明的是，这个构形的中心区域是否可以着上已用过的四种颜色之一。若能，则四色猜测正确，否则就是错误的。
乍一看你讲的似乎是还有一些道理的，你是把一个复杂的地图通过去边（即合并面）的办法，最后变成地图的不可避免构形的四种最简单的构形后，这些构形当然一定是可以4—染色的。然后你再用增边的办法，使区域数增加，以至与原图相同，再返回到原图的形式，你就认为该地图四种颜色就够用了。但你想没有想你前面把区域进行合并时，都是相邻的区域（即有公共边界线的区域）合并的，这些区域是不能使用同一种颜色的，而你在合并区域后所得到的最简单的构形的各个区域都是代表着原图中的若干个有公共边界线的相邻区域的，那么你想想返回后的图的染色情况将是一个什么样子呢。雷明
10 月22日，老研：
4边区域要考虑2种可能, 5边区域要考虑5种可能, 也许叫<<分析构造法>>更贴切。看附录3实例

雷  明
二○一二年十月二十五日整理于长安